Номер 4.80, страница 277 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.80. Первое уравнение системы $2x - y = 3$. Придумайте второе уравнение системы так, чтобы полученная система не имела решений.

Система двух линейных уравнений не имеет решений в том случае, если графики этих уравнений являются параллельными прямыми, которые не совпадают.

Две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент (наклон), но разные точки пересечения с осью ординат (осью Y).

1. Найдем угловой коэффициент для данного уравнения $2x - y = 3$. Для этого выразим $y$ через $x$ (приведем к виду $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент):

$-y = -2x + 3$

$y = 2x - 3$

Угловой коэффициент $k$ этой прямой равен 2.

2. Теперь нам нужно составить второе уравнение, которое будет иметь такой же угловой коэффициент $k=2$, но другую точку пересечения с осью Y (то есть, свободный член $b$ не должен быть равен -3). Общий вид такого уравнения: $y = 2x + c$, где $c \neq -3$.

3. Выберем любое значение для $c$, которое не равно -3. Например, пусть $c = 5$.

Тогда второе уравнение будет $y = 2x + 5$.

4. Запишем это уравнение в стандартном виде $Ax + By = C$:

$2x - y = -5$

Таким образом, мы получили систему:

Эта система не имеет решений, так как если $2x - y$ одновременно равно 3 и -5, то это приводит к противоречию $3 = -5$. Геометрически это две параллельные прямые, которые никогда не пересекутся.

Ответ: В качестве второго уравнения можно взять, например, $2x - y = 5$. В общем виде подойдет любое уравнение $2x - y = c$, где $c$ — любое число, не равное 3.