Номер 4.77, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.77. Выберите систему уравнений, решением которой является пара чисел (-1; 2):

а) $\begin{cases} 2x - 3y = -7, \\ x + y = -1; \end{cases}$ б) $\begin{cases} -x + 4y = 9, \\ 2x + y = 0. \end{cases}$

Для того чтобы выбрать систему уравнений, решением которой является пара чисел $(-1; 2)$, необходимо подставить значения $x=-1$ и $y=2$ в уравнения каждой системы и проверить, выполняются ли равенства.

a) Рассмотрим систему уравнений:

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ в первое уравнение системы:

$2 \cdot (-1) - 3 \cdot (2) = -2 - 6 = -8$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-8 \neq -7$.

Поскольку уже первое уравнение не обращается в верное равенство, пара чисел $(-1; 2)$ не является решением данной системы. Проверка второго уравнения не обязательна.

Ответ: пара чисел $(-1; 2)$ не является решением системы а).

б) Рассмотрим систему уравнений:

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ в первое уравнение системы:

$-(-1) + 4 \cdot (2) = 1 + 8 = 9$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $9 = 9$. Равенство верное, поэтому необходимо проверить второе уравнение.

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ во второе уравнение системы:

$2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $0 = 0$. Равенство также верное.

Поскольку оба уравнения системы при подстановке данной пары чисел обращаются в верные числовые равенства, пара $(-1; 2)$ является решением этой системы.

Ответ: пара чисел $(-1; 2)$ является решением системы б).

Таким образом, правильный выбор — это система уравнений под буквой б).