Номер 4.75, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.75. Какая из пар чисел (0; 2) и (3; -2) является решение системы уравнений $ \begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2x + y = 4? \end{cases} $

Для того чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения x и y из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения превратятся в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением системы.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2x + y = 4 \end{cases} $$

Проверим первую пару чисел, где $x = 0$ и $y = 2$.

• Подставляем в первое уравнение:
  $4x + 3y = 4 \cdot 0 + 3 \cdot 2 = 0 + 6 = 6$.
  Получили $6 = 6$. Равенство верно.
• Подставляем во второе уравнение:
  $2x + y = 2 \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.
  Получили $2 = 4$. Равенство неверно.

Так как пара чисел (0; 2) не удовлетворяет второму уравнению системы, она не является ее решением.

Ответ: не является решением.

Проверим вторую пару чисел, где $x = 3$ и $y = -2$.

• Подставляем в первое уравнение:
  $4x + 3y = 4 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = 12 - 6 = 6$.
  Получили $6 = 6$. Равенство верно.
• Подставляем во второе уравнение:
  $2x + y = 2 \cdot 3 + (-2) = 6 - 2 = 4$.
  Получили $4 = 4$. Равенство верно.

Так как пара чисел (3; -2) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является ее решением.

Ответ: является решением.

Вывод: Решением системы уравнений является пара чисел (3; -2).