Номер 4.115, страница 287 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.115. Решите систему уравнений способом подстановки:

а) $\begin{cases} x = 4 + 5y, \\ 4x - 3y = -1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = 3x - 3, \\ 3x - 2y = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - 2y = 0, \\ 2x - 3y = 7; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x - y = 0, \\ 3x - 2y = 21. \end{cases}$

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x = 4 + 5y \\ 4x - 3y = -1 \end{cases} $$ В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим это выражение ($x = 4 + 5y$) во второе уравнение системы: $$4(4 + 5y) - 3y = -1$$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$: $$16 + 20y - 3y = -1$$ $$17y = -1 - 16$$ $$17y = -17$$ $$y = -1$$ Теперь найдем значение $x$, подставив $y = -1$ в первое уравнение: $$x = 4 + 5(-1) = 4 - 5 = -1$$ Решение системы: $x = -1$, $y = -1$.
Ответ: $(-1; -1)$.

б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y = 3x - 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} $$ В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение ($y = 3x - 3$) во второе уравнение системы: $$3x - 2(3x - 3) = 0$$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$: $$3x - 6x + 6 = 0$$ $$-3x = -6$$ $$x = \frac{-6}{-3} = 2$$ Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 2$ в первое уравнение: $$y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3$$ Решение системы: $x = 2$, $y = 3$.
Ответ: $(2; 3)$.

в) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y = 0 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$: $$x = 2y$$ Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы: $$2(2y) - 3y = 7$$ Решим полученное уравнение относительно $y$: $$4y - 3y = 7$$ $$y = 7$$ Теперь найдем значение $x$, подставив $y = 7$ в выражение $x = 2y$: $$x = 2(7) = 14$$ Решение системы: $x = 14$, $y = 7$.
Ответ: $(14; 7)$.

г) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 5x - y = 0 \\ 3x - 2y = 21 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$: $$y = 5x$$ Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы: $$3x - 2(5x) = 21$$ Решим полученное уравнение относительно $x$: $$3x - 10x = 21$$ $$-7x = 21$$ $$x = \frac{21}{-7} = -3$$ Теперь найдем значение $y$, подставив $x = -3$ в выражение $y = 5x$: $$y = 5(-3) = -15$$ Решение системы: $x = -3$, $y = -15$.
Ответ: $(-3; -15)$.