Номер 4.108, страница 286 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.108. Прямая проходит через точки $A(-1; 4)$ и $B(3; -4)$. Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью абсцисс.

Условие: Прямая проходит через точки $A(-1; 4)$ и $B(3; -4)$. Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью абсцисс.

1. Нахождение уравнения прямой

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим в эту формулу координаты наших точек $A(-1; 4)$ и $B(3; -4)$:

$\frac{y - 4}{-4 - 4} = \frac{x - (-1)}{3 - (-1)}$

Упростим выражение:

$\frac{y - 4}{-8} = \frac{x + 1}{4}$

Теперь преобразуем это уравнение к виду $y = kx + b$ (уравнение с угловым коэффициентом). Для этого умножим обе части на -8:

$y - 4 = -8 \cdot \frac{x + 1}{4}$

$y - 4 = -2(x + 1)$

$y - 4 = -2x - 2$

$y = -2x + 2$

Мы получили уравнение прямой: $y = -2x + 2$.

2. Нахождение точки пересечения с осью абсцисс

Прямая пересекает ось абсцисс (ось Ox) в точке, где ордината (координата $y$) равна нулю.

Подставим $y = 0$ в уравнение нашей прямой, чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения:

$0 = -2x + 2$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$2x = 2$

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Следовательно, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты $(1; 0)$.

Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью абсцисс. Ответ: $(1; 0)$.