Номер 4.106, страница 285 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.106. Проходит ли прямая $3x - 7y = 1$ через точку пересечения прямых $2x + y = -5$ и $5x - y = -9$?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти координаты точки пересечения двух прямых, а затем проверить, удовлетворяют ли эти координаты уравнению третьей прямой.

1. Нахождение точки пересечения прямых $2x + y = -5$ и $5x - y = -9$.

Точка пересечения является решением системы линейных уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ 5x - y = -9 \end{cases} $$

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную $y$:

$(2x + y) + (5x - y) = -5 + (-9)$

$7x = -14$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{-14}{7}$

$x = -2$

Теперь подставим найденное значение $x = -2$ в первое уравнение системы ($2x + y = -5$) для нахождения $y$:

$2(-2) + y = -5$

$-4 + y = -5$

$y = -5 + 4$

$y = -1$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-2, -1)$.

2. Проверка принадлежности точки $(-2, -1)$ прямой $3x - 7y = 1$.

Подставим координаты найденной точки ($x=-2$, $y=-1$) в уравнение третьей прямой:

$3(-2) - 7(-1) = 1$

$-6 - (-7) = 1$

$-6 + 7 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, следовательно, точка пересечения лежит на данной прямой.

Ответ: Да, прямая $3x - 7y = 1$ проходит через точку пересечения прямых $2x + y = -5$ и $5x - y = -9$.