Номер 4.110, страница 286 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.110. Найдите расстояние от точки пересечения прямых $x - y = -0,2$ и $5x + 5y = 7$ до оси абсцисс; оси ординат.

Для того чтобы найти расстояние от точки пересечения прямых до осей координат, сначала необходимо найти координаты этой точки. Для этого решим систему линейных уравнений:

Переведем десятичную дробь в обыкновенную для удобства вычислений: $ -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} $. Система примет вид:

Умножим обе части первого уравнения на 5, чтобы использовать метод алгебраического сложения:

Теперь система выглядит так:

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы ($x - y = -\frac{1}{5}$):

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты $P\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$.

Теперь найдем расстояния от этой точки до осей координат. Расстояние от точки $(x_0, y_0)$ до оси абсцисс (оси Ox) равно $|y_0|$, а до оси ординат (оси Oy) — $|x_0|$.

до оси абсцисс
Расстояние от точки $P\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ до оси абсцисс равно модулю ее ординаты: $d = \left|\frac{4}{5}\right| = \frac{4}{5}$. Дробь $\frac{4}{5}$ является правильной, поэтому условие о выделении целой части из неправильной дроби не применяется.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

до оси ординат
Расстояние от точки $P\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ до оси ординат равно модулю ее абсциссы: $d = \left|\frac{3}{5}\right| = \frac{3}{5}$. Дробь $\frac{3}{5}$ также является правильной.
Ответ: $\frac{3}{5}$.