Номер 4.104, страница 284 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.104. Запишите формулу, задающую линейную функцию, график которой представлен на рисунке 74.

1) $y = 2x - 4$

2) $y = -2x + 4$

Рис. 74

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где:

• $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.
• $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой), который можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на прямой.

1) 1. Найдём коэффициент $b$.

График пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -4)$. Следовательно, $b = -4$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$.

Для этого выберем две точки на графике, через которые проходит прямая. Удобно взять точку пересечения с осью $y$, A(0, -4), и точку пересечения с осью $x$, B(2, 0).

Подставим их координаты в формулу для углового коэффициента:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-4)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$.

3. Запишем формулу функции.

Подставим найденные значения $k=2$ и $b=-4$ в уравнение $y = kx + b$.

Получаем итоговую формулу.

Ответ: $y = 2x - 4$.

2) 1. Найдём коэффициент $b$.

График пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 3)$. Следовательно, $b = 3$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$.

Возьмём две точки на графике: точку пересечения с осью $y$, A(0, 3), и точку пересечения с осью $x$, B(2, 0).

Подставим их координаты в формулу для углового коэффициента:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 3}{2 - 0} = \frac{-3}{2}$.

3. Запишем формулу функции.

Подставим найденные значения $k=-\frac{3}{2}$ и $b=3$ в уравнение $y = kx + b$. Получаем $y = -\frac{3}{2}x + 3$.

Согласно условию, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби в коэффициенте $k$.

$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$.

Запишем итоговую формулу.

Ответ: $y = -1\frac{1}{2}x + 3$.