Номер 6, страница 67 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Путь $s = 1,8 \text{ км}$ от дома до парка спортсмен пробежал со скоростью $v_1 = 4,0 \frac{M}{c}$, а обратный путь прошел быстрым шагом со скоростью $v_2 = 2,0 \frac{M}{c}$. Какова средняя скорость движения спортсмена? Найдите второе решение, в котором не требуется данное $s = 1,8 \text{ км}$.

Дано:

$s = 1,8 \text{ км}$
$v_1 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Перевод в СИ:

$s = 1,8 \text{ км} = 1800 \text{ м}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение

Какова средняя скорость движения спортсмена?

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ складывается из пути до парка $s$ и обратного пути, который также равен $s$. Таким образом, общий путь:

$S_{общ} = s + s = 2s = 2 \cdot 1800 \text{ м} = 3600 \text{ м}$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения до парка $t_1$ и времени движения обратно $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время движения на каждом участке пути находим по формуле $t = \frac{s}{v}$:

$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{1800 \text{ м}}{4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 450 \text{ с}$

$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{1800 \text{ м}}{2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 900 \text{ с}$

Теперь найдем общее время:

$t_{общ} = 450 \text{ с} + 900 \text{ с} = 1350 \text{ с}$

Наконец, рассчитаем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{3600 \text{ м}}{1350 \text{ с}} = \frac{8}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: средняя скорость движения спортсмена примерно равна $2,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Второе решение, в котором не требуется данное s = 1,8 км

Запишем формулу для средней скорости, выразив все величины через $s$, $v_1$ и $v_2$. Пусть $s$ — расстояние от дома до парка.

Общий путь: $S_{общ} = 2s$.

Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2}$.

Подставим эти выражения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2}}$

Вынесем $s$ в знаменателе за скобки и сократим:

$v_{ср} = \frac{2s}{s(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$

Данный тип средней скорости для такого движения называется средним гармоническим. Приведем знаменатель к общему знаменателю, чтобы получить расчетную формулу:

$v_{ср} = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Как видим, расстояние $s$ не требуется для расчета. Подставим числовые значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{16,0 (\frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{8}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: результат, полученный во втором решении, совпадает с первым и составляет примерно $2,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.