Номер 5, страница 65 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Камень упал с высоты $h = 2$ м. Одинакова ли его средняя скорость на первом, втором метрах падения и на всем пути?

Нет, средняя скорость на этих участках не одинакова. Поскольку камень падает с ускорением свободного падения, его мгновенная скорость постоянно увеличивается. Это означает, что второй метр пути он пролетит за меньшее время, чем первый. Так как средняя скорость — это отношение пути ко времени, то при одинаковом пути (1 м) меньшее время прохождения второго метра означает большую среднюю скорость на этом участке по сравнению с первым. Средняя скорость на всем пути будет иметь промежуточное значение. Для доказательства проведем расчеты.

Дано:

Полная высота падения: $h = 2$ м
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Сравнить средние скорости $\langle v_1 \rangle$ (на первом метре), $\langle v_2 \rangle$ (на втором метре) и $\langle v_{общ} \rangle$ (на всем пути).

Решение:

Движение камня является равноускоренным. Для расчетов будем использовать следующие формулы:

• Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя: $S = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда время движения: $t = \sqrt{\frac{2S}{g}}$.
• Средняя скорость: $\langle v \rangle = \frac{S}{\Delta t}$.

Рассчитаем среднюю скорость для каждого из трех случаев.

на первом метре падения

Найдем время $t_1$, за которое камень пролетит первый метр ($S_1 = 1$ м):

$t_1 = \sqrt{\frac{2S_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{9.8}} \approx 0.452$ с

Тогда средняя скорость на этом участке:

$\langle v_1 \rangle = \frac{S_1}{t_1} \approx \frac{1 \text{ м}}{0.452 \text{ с}} \approx 2.21$ м/с

на втором метре падения

Сначала найдем общее время падения $t_{общ}$ с высоты $h = 2$ м:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{9.8}} \approx 0.639$ с

Время, затраченное на прохождение второго метра ($S_2 = 1$ м), равно разности общего времени и времени прохождения первого метра:

$\Delta t_2 = t_{общ} - t_1 \approx 0.639 \text{ с} - 0.452 \text{ с} = 0.187$ с

Тогда средняя скорость на втором метре:

$\langle v_2 \rangle = \frac{S_2}{\Delta t_2} \approx \frac{1 \text{ м}}{0.187 \text{ с}} \approx 5.35$ м/с

на всем пути

Общий путь $h = 2$ м, общее время падения $t_{общ} \approx 0.639$ с.

Средняя скорость на всем пути:

$\langle v_{общ} \rangle = \frac{h}{t_{общ}} \approx \frac{2 \text{ м}}{0.639 \text{ с}} \approx 3.13$ м/с

Сравнивая полученные значения, видим, что $\langle v_1 \rangle \approx 2.21$ м/с, $\langle v_2 \rangle \approx 5.35$ м/с, $\langle v_{общ} \rangle \approx 3.13$ м/с. Все три скорости различны.

Ответ:

Нет, средняя скорость не одинакова. Средняя скорость на первом метре падения ($\approx 2.21$ м/с) меньше, чем средняя скорость на всем пути ($\approx 3.13$ м/с), а та, в свою очередь, меньше средней скорости на втором метре падения ($\approx 5.35$ м/с). Это объясняется тем, что движение камня является равноускоренным, и его скорость постоянно возрастает.