Номер 4, страница 63 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Туристы на байдарке со скоростью $v_1 = 18 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ и рыбак на резиновой лодке со скоростью $v_2 = 2,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$ равномерно переплывают озеро шириной $l = 400 \text{ м}$. Во сколько раз отличаются времена, затраченные на их переправу? Решите задачу двумя способами. Какая величина в условии задачи несущественна? Почему?

Дано:

$v_1 = 18 \frac{км}{ч}$
$v_2 = 2,0 \frac{м}{с}$
$l = 400 \text{ м}$

Переведем скорость туристов в систему СИ:

$v_1 = 18 \frac{км}{ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \frac{м}{с}$

Найти:

$\frac{t_2}{t_1}$ — во сколько раз отличаются времена.

Решение:

Поскольку движение равномерное, время, затраченное на переправу, можно найти по формуле $t = \frac{l}{v}$, где $l$ — ширина озера, а $v$ — скорость.

Способ 1. Вычисление каждого времени в отдельности.

1. Найдем время, которое затратят туристы на байдарке ($t_1$):

$t_1 = \frac{l}{v_1} = \frac{400 \text{ м}}{5 \frac{м}{с}} = 80 \text{ с}$

2. Найдем время, которое затратит рыбак на резиновой лодке ($t_2$):

$t_2 = \frac{l}{v_2} = \frac{400 \text{ м}}{2,0 \frac{м}{с}} = 200 \text{ с}$

3. Найдем отношение времен:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{200 \text{ с}}{80 \text{ с}} = 2,5$

Время рыбака больше времени туристов в 2,5 раза.

Ответ: время, затраченное на переправу, отличается в 2,5 раза.

Способ 2. Нахождение отношения времен через формулы.

1. Запишем формулы для времени туристов ($t_1$) и рыбака ($t_2$):

$t_1 = \frac{l}{v_1}$

$t_2 = \frac{l}{v_2}$

2. Найдем отношение времени рыбака ко времени туристов, подставив выражения из пункта 1:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{l}{v_2}}{\frac{l}{v_1}} = \frac{l}{v_2} \cdot \frac{v_1}{l} = \frac{v_1}{v_2}$

Как видно из формулы, отношение времен обратно пропорционально отношению скоростей и не зависит от ширины озера $l$.

3. Подставим значения скоростей в полученное выражение:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{5 \frac{м}{с}}{2,0 \frac{м}{с}} = 2,5$

Ответ: время, затраченное на переправу, отличается в 2,5 раза.

Какая величина в условии задачи несущественна? Почему?

Несущественной величиной в условии задачи является ширина озера $l = 400 \text{ м}$.

Это видно из решения вторым способом. Чтобы найти, во сколько раз отличаются времена, нам нужно найти их отношение $\frac{t_2}{t_1}$. При равномерном движении на одинаковое расстояние $l$ время обратно пропорционально скорости ($t = \frac{l}{v}$). Поэтому отношение времен зависит только от отношения скоростей: $\frac{t_2}{t_1} = \frac{v_1}{v_2}$. Ширина озера $l$ сокращается при вычислении этого отношения. Эта величина была бы необходима для нахождения конкретных значений времени $t_1$ и $t_2$, но не для их сравнения.

Ответ: ширина озера $l$, так как для нахождения отношения времен достаточно знать только отношение скоростей.