Номер 1, страница 63 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

1. Какая из скоростей больше:

а) $v_1 = 20 \frac{\text{КМ}}{\text{МИН}}$ или $v_2 = 900 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$;

б) $v_3 = 200 \frac{\text{СМ}}{\text{С}}$ или $v_4 = 7,2 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$?

а) Дано:

$v_1 = 20 \frac{км}{мин}$

$v_2 = 900 \frac{км}{ч}$

Перевод в СИ:

$v_1 = 20 \frac{км}{мин} = 20 \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{20000}{60} \frac{м}{с} = \frac{1000}{3} \frac{м}{с} \approx 333,33 \frac{м}{с}$

$v_2 = 900 \frac{км}{ч} = 900 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{900000}{3600} \frac{м}{с} = 250 \frac{м}{с}$

Найти:

Сравнить скорости $v_1$ и $v_2$.

Решение:

Для того чтобы сравнить две скорости, их необходимо представить в одинаковых единицах измерения. В данном случае удобно перевести обе скорости в километры в час (км/ч).

Скорость $v_2$ уже дана в этих единицах: $v_2 = 900 \frac{км}{ч}$.

Переведем скорость $v_1$ из $\frac{км}{мин}$ в $\frac{км}{ч}$. Так как в одном часе 60 минут, то тело, движущееся со скоростью 20 км/мин, за час пройдет в 60 раз большее расстояние.

$v_1 = 20 \frac{км}{мин} = 20 \times 60 \frac{км}{ч} = 1200 \frac{км}{ч}$.

Теперь мы можем сравнить две скорости:

$v_1 = 1200 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 900 \frac{км}{ч}$

Поскольку $1200 > 900$, то скорость $v_1$ больше скорости $v_2$.

Ответ: скорость $v_1 = 20 \frac{км}{мин}$ больше.

б) Дано:

$v_3 = 200 \frac{см}{с}$

$v_4 = 7,2 \frac{км}{ч}$

Перевод в СИ:

$v_3 = 200 \frac{см}{с} = 200 \times 0,01 \frac{м}{с} = 2 \frac{м}{с}$

$v_4 = 7,2 \frac{км}{ч} = 7,2 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{7200}{3600} \frac{м}{с} = 2 \frac{м}{с}$

Найти:

Сравнить скорости $v_3$ и $v_4$.

Решение:

Для сравнения приведем обе скорости к основной единице измерения скорости в системе СИ — метрам в секунду (м/с).

Переведем скорость $v_3$ из сантиметров в секунду (см/с) в метры в секунду (м/с). В 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), следовательно $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$.

$v_3 = 200 \frac{см}{с} = 200 \times 0,01 \frac{м}{с} = 2 \frac{м}{с}$.

Теперь переведем скорость $v_4$ из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с). В 1 километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а в 1 часе 3600 секунд ($1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$).

$v_4 = 7,2 \frac{км}{ч} = 7,2 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{7,2 \times 1000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{7200}{3600} \frac{м}{с} = 2 \frac{м}{с}$.

Теперь сравним полученные значения:

$v_3 = 2 \frac{м}{с}$

$v_4 = 2 \frac{м}{с}$

Поскольку значения скоростей в м/с совпадают, скорости равны: $v_3 = v_4$.

Ответ: скорости $v_3 = 200 \frac{см}{с}$ и $v_4 = 7,2 \frac{км}{ч}$ равны.