Номер 3, страница 63 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Человек услышал гром на $t = 13 \text{ с}$ позже, чем увидел молнию.

На каком расстоянии от человека вспыхнула молния?

Дано:

Задержка времени между вспышкой молнии и раскатом грома, $t = 13$ с.

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные:

Скорость звука в воздухе, $v_{зв} \approx 340$ м/с (среднее значение при нормальных условиях).

Скорость света в вакууме (и примерно в воздухе), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от человека до молнии, $S$.

Решение:

Свет от вспышки молнии и звук от раската грома возникают практически одновременно в одной и той же точке пространства, на расстоянии $S$ от наблюдателя. Однако из-за огромной разницы в скоростях распространения света и звука, наблюдатель видит вспышку раньше, чем слышит гром.

Время, за которое свет от молнии достигает наблюдателя, определяется по формуле:

$t_{света} = \frac{S}{c}$

Время, за которое звук грома достигает наблюдателя, определяется по формуле:

$t_{звука} = \frac{S}{v_{зв}}$

Задержка времени $t$, указанная в условии, представляет собой разницу между временем распространения звука и временем распространения света:

$t = t_{звука} - t_{света}$

Подставим выражения для времени в эту формулу:

$t = \frac{S}{v_{зв}} - \frac{S}{c}$

Поскольку скорость света $c$ ($3 \cdot 10^8$ м/с) неизмеримо больше скорости звука $v_{зв}$ ($\approx 340$ м/с), время, за которое свет проходит расстояние $S$, ничтожно мало. Им можно пренебречь. То есть, мы можем считать, что вспышку молнии наблюдатель видит практически мгновенно ($t_{света} \approx 0$).

С учетом этого допущения, формула значительно упрощается:

$t \approx t_{звука} = \frac{S}{v_{зв}}$

Теперь из этой упрощенной формулы мы можем выразить искомое расстояние $S$:

$S = v_{зв} \cdot t$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочных данных:

$S = 340 \, \text{м/с} \cdot 13 \, \text{с} = 4420 \, \text{м}$

Для удобства восприятия можно перевести метры в километры:

$4420 \, \text{м} = 4,42 \, \text{км}$

Ответ: молния вспыхнула на расстоянии 4420 м (или 4,42 км) от человека.