Номер 6, страница 61 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. В каком из движений, графики скорости которых представлены на рисунке 101, пройден больший путь за одно и то же время?

На графике представлены оси: скорость $v$ и время $t$. Точка начала координат обозначена как 0.

На графике изображены три линии, соответствующие движениям: 1, 2, 3.

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости скорости $v$ от времени $t$ для трех равномерных прямолинейных движений.

Из графика следует, что скорости тел постоянны и соотносятся как $v_1 > v_2 > v_3$.

Время движения $t$ для всех трех тел одинаково.

Найти:

Движение, в котором пройден наибольший путь $s$.

Решение:

При равномерном прямолинейном движении пройденный путь $s$ вычисляется по формуле:

$s = v \cdot t$

где $v$ – скорость движения, а $t$ – время движения.

Поскольку по условию время движения $t$ для всех трех случаев одинаково, пройденный путь прямо пропорционален скорости. Это означает, что тело с большей скоростью за то же самое время пройдет больший путь.

Сравним скорости движений, используя график. Ось $v$ (скорость) направлена вертикально вверх. Чем выше на графике расположена линия, тем больше значение скорости.

График 1 расположен выше всех, следовательно, скорость $v_1$ – наибольшая.

График 3 расположен ниже всех, следовательно, скорость $v_3$ – наименьшая.

Таким образом, скорости соотносятся следующим образом:

$v_1 > v_2 > v_3$

Так как пути, пройденные за одинаковое время, прямо пропорциональны скоростям, то для них будет справедливо аналогичное соотношение:

$s_1 > s_2 > s_3$

Следовательно, наибольший путь будет пройден в движении, которому соответствует график 1.

Альтернативный способ решения — геометрический. Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости. Для любого промежутка времени $t$ площади под графиками 1, 2 и 3 будут являться прямоугольниками с одинаковым основанием $t$ и высотами, равными $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно. Наибольшую площадь будет иметь прямоугольник с наибольшей высотой, то есть прямоугольник под графиком 1.

Ответ: наибольший путь пройден в движении 1.