Номер 5, страница 63 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Автомобиль, движущийся по прямолинейной трассе с постоянной скоростью $v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, обгоняет мотоцикл, имеющий скорость $v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Через какое время после обгона расстояние между ними составит $s = 3 \text{ км}$?

Дано:

Скорость автомобиля: $v_1 = 90$ км/ч

Скорость мотоцикла: $v_2 = 60$ км/ч

Требуемое расстояние: $s = 3$ км

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67 \text{ м/с}$

$s = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$

Время $t$

Поскольку автомобиль и мотоцикл движутся по прямолинейной трассе в одном направлении, автомобиль удаляется от мотоцикла. Скорость, с которой увеличивается расстояние между ними, называется относительной скоростью или скоростью удаления $v_{уд}$. Она равна разности скоростей автомобиля и мотоцикла.

Вычислим скорость удаления:

$v_{уд} = v_1 - v_2$

Для удобства расчетов будем использовать исходные единицы измерения (км/ч и км).

$v_{уд} = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Время $t$, необходимое для того, чтобы расстояние между объектами достигло значения $s$, можно найти по формуле равномерного движения:

$s = v_{уд} \cdot t$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{s}{v_{уд}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{3 \text{ км}}{30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,1 \text{ ч}$

Результат получен в часах. Переведем его в минуты для наглядности, зная, что в одном часе 60 минут:

$t = 0,1 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 6 \text{ мин}$

Таким образом, через 6 минут после обгона расстояние между автомобилем и мотоциклом составит 3 км.

6 мин.