Номер 1, страница 67 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

1. Яблоко падало с высоты $h = 2,2 \text{ м}$ в течение времени $t = 0,67 \text{ с}$. Была ли скорость падения постоянной? Найдите ее среднее значение.

Дано:

Высота падения, $h = 2,2$ м
Время падения, $t = 0,67$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Была ли скорость падения постоянной?
2. Среднее значение скорости, $v_{ср}$

Решение:

Была ли скорость падения постоянной?

Движение тела под действием силы тяжести (свободное падение) является равноускоренным, то есть происходит с постоянным ускорением. При равноускоренном движении скорость тела постоянно изменяется. Поскольку яблоко падает, его скорость увеличивается с течением времени.

Чтобы доказать, что движение не было равномерным (с постоянной скоростью), а было равноускоренным, можно вычислить ускорение, с которым падало яблоко. Используем формулу для пути при равноускоренном движении из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$): $$h = \frac{at^2}{2}$$ Выразим из этой формулы ускорение $a$: $$a = \frac{2h}{t^2}$$ Подставим данные из условия задачи: $$a = \frac{2 \cdot 2,2 \text{ м}}{(0,67 \text{ с})^2} = \frac{4,4 \text{ м}}{0,4489 \text{ с}^2} \approx 9,80 \text{ м/с}^2$$ Полученное значение ускорения практически совпадает со стандартным значением ускорения свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Это подтверждает, что яблоко двигалось равноускоренно, а следовательно, его скорость не была постоянной.

Ответ: Нет, скорость падения яблока не была постоянной, так как оно двигалось с ускорением, близким к ускорению свободного падения.

Найдите ее среднее значение.

Средняя скорость $v_{ср}$ по определению равна отношению всего пройденного пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В данном случае пройденный путь — это высота падения $h$. $$v_{ср} = \frac{h}{t}$$ Подставим числовые значения из условия: $$v_{ср} = \frac{2,2 \text{ м}}{0,67 \text{ с}} \approx 3,2835... \text{ м/с}$$ Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($2,2$ и $0,67$) даны с такой же точностью. $$v_{ср} \approx 3,3 \text{ м/с}$$

Ответ: Среднее значение скорости падения яблока составляет приблизительно $3,3 \text{ м/с}$.