Номер 4, страница 67 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. График скорости движения шарика по наклонному желобу представлен на рисунке 109. Найдите среднюю скорость движения шарика за время $t = 4 \text{ с}$.

Рис. 109

Дано:

График зависимости скорости $v$ от времени $t$.
Время движения $t = 4 \text{ с}$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость движения шарика $v_{ср}$.

Решение:

На изображении представлен график зависимости скорости $v$ от времени $t$ для шарика, движущегося по наклонному желобу. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что движение шарика является прямолинейным равноускоренным, а его начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Среднюю скорость при равноускоренном движении можно найти по формуле:
$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$
где $v_0$ — начальная скорость, а $v$ — конечная скорость на рассматриваемом промежутке времени.

Из графика определим значения скоростей:
Начальная скорость в момент времени $t_0 = 0 \text{ с}$ равна $v_0 = 0 \text{ м/с}$.
Конечная скорость в момент времени $t = 4 \text{ с}$ равна $v = 20 \text{ м/с}$.

Подставим эти значения в формулу:
$v_{ср} = \frac{0 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}}{2} = \frac{20}{2} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Эту же задачу можно решить и другим способом. Средняя скорость по определению равна отношению пройденного пути ко времени движения $v_{ср} = \frac{S}{t}$. Путь $S$ при прямолинейном движении численно равен площади фигуры под графиком скорости. В данном случае фигура — это прямоугольный треугольник.
Основание треугольника равно времени движения $t = 4 \text{ с}$, а высота — конечной скорости $v = 20 \text{ м/с}$.
Найдем площадь треугольника (пройденный путь):
$S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 40 \text{ м}$
Теперь вычислим среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{40 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
Как видно, оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 10 м/с.