Номер 67, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

67. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений $5y - 3x = 10$ и $2,5y + 0,5x = 3$.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений, так как координаты точки пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 5y - 3x = 10 \\ 2,5y + 0,5x = 3 \end{cases} $$

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях стали одинаковыми.

$2 \cdot (2,5y + 0,5x) = 2 \cdot 3$

$5y + x = 6$

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases} 5y - 3x = 10 \\ 5y + x = 6 \end{cases} $$

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$:

$(5y - 3x) - (5y + x) = 10 - 6$

$5y - 3x - 5y - x = 4$

$-4x = 4$

$x = \frac{4}{-4}$

$x = -1$

Подставим найденное значение $x = -1$ в любое из уравнений системы, чтобы найти значение $y$. Проще всего использовать преобразованное второе уравнение $5y + x = 6$:

$5y + (-1) = 6$

$5y - 1 = 6$

$5y = 7$

$y = \frac{7}{5}$

Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$y = 1\frac{2}{5}$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков данных уравнений: $(-1; 1\frac{2}{5})$.

Ответ: Координаты точки пересечения: $(-1; \mathbf{1}\frac{2}{5})$.