Номер 70, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

70. По трудовой путевке на Всебелорусскую молодежную стройку в Брестскую крепость студенческие отряды приезжают из различных регионов Беларуси. Часть студентов добирается только автобусом, а часть — только электричкой. Можно ли уложиться точно в 500 р., выделенных для 50 участников из одного региона, если билет на автобус стоит 11 р., а на электричку — 6 р.?

Для ответа на этот вопрос необходимо составить и решить систему уравнений. Обозначим:

• $x$ — количество студентов, которые поедут на автобусе.
• $y$ — количество студентов, которые поедут на электричке.

Согласно условию задачи, общее количество участников составляет 50 человек, а общий бюджет — ровно 500 рублей.

На основе этих данных составим два уравнения.

1. Уравнение для общего числа студентов:

$x + y = 50$

2. Уравнение для общей стоимости поездки (стоимость билета на автобус — 11 р., на электричку — 6 р.):

$11x + 6y = 500$

Получили систему линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 50 \\ 11x + 6y = 500 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 50 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$11x + 6(50 - x) = 500$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$11x + 300 - 6x = 500$

$5x = 500 - 300$

$5x = 200$

$x = \frac{200}{5}$

$x = 40$

Таким образом, количество студентов, которые должны поехать на автобусе, равно 40. Это целое неотрицательное число, что является допустимым решением.

Теперь найдем количество студентов, которые поедут на электричке, подставив найденное значение $x$:

$y = 50 - 40$

$y = 10$

Количество студентов, которые поедут на электричке, равно 10. Это также допустимое целое неотрицательное число.

Проверим, соответствует ли это распределение бюджету:

Стоимость билетов на автобус: $40 \cdot 11$ р. $= 440$ р.

Стоимость билетов на электричку: $10 \cdot 6$ р. $= 60$ р.

Общая стоимость: $440$ р. $+ 60$ р. $= 500$ р.

Общая стоимость в точности совпадает с выделенной суммой.

Можно ли уложиться точно в 500 р.? Ответ: Да, можно. Для этого 40 студентов должны поехать на автобусе, а 10 студентов — на электричке.