Номер 1.7, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.7. Прочитайте выражение:

а) $\sqrt{25}$;

б) $\sqrt{900}$;

в) $\sqrt{0,36}$;

г) $\sqrt{\frac{16}{49}}$.

а) Выражение $\sqrt{25}$ читается как "квадратный корень из двадцати пяти".
Арифметическим квадратным корнем из числа называется неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Следовательно, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даёт 25. Таким числом является 5.
Проверка: $5^2 = 25$.
Ответ: 5

б) Выражение $\sqrt{900}$ читается как "квадратный корень из девятисот".
Для нахождения значения, ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 900. Мы можем представить 900 как произведение $9 \times 100$. Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:
$\sqrt{900} = \sqrt{9 \times 100} = \sqrt{9} \times \sqrt{100} = 3 \times 10 = 30$.
Проверка: $30^2 = 900$.
Ответ: 30

в) Выражение $\sqrt{0.36}$ читается как "квадратный корень из ноль целых тридцати шести сотых".
Чтобы найти значение, представим десятичную дробь в виде обыкновенной и воспользуемся свойством корня из дроби:
$\sqrt{0.36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0.6$.
Проверка: $0.6^2 = 0.36$.
Ответ: 0.6

г) Выражение $\sqrt{\frac{16}{49}}$ читается как "квадратный корень из дроби шестнадцать сорок девятых".
Для вычисления воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}} = \frac{4}{7}$.
Проверка: $(\frac{4}{7})^2 = \frac{4^2}{7^2} = \frac{16}{49}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$