Номер 1.4, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.4. Выберите верные утверждения:

а) числа $9$ и $-9$ являются квадратными корнями из числа $81$;

б) число $-10$ является арифметическим квадратным корнем из числа $100$;

в) число $8$ является арифметическим квадратным корнем из числа $64$;

г) число $0,5$ является арифметическим квадратным корнем из числа $2,5$.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждое утверждение, опираясь на определения квадратного корня и арифметического квадратного корня.

• Квадратный корень из числа $a$ — это число, квадрат которого равен $a$. У положительного числа есть два квадратных корня, которые являются противоположными числами (например, $x$ и $-x$).
• Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $a$ — это неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Он обозначается символом $\sqrt{a}$.

Проверим каждое утверждение:

а) числа 9 и -9 являются квадратными корнями из числа 81; Ответ:
Чтобы проверить это утверждение, нужно возвести числа 9 и -9 в квадрат и посмотреть, равен ли результат 81.
Проверяем число 9: $9^2 = 9 \times 9 = 81$.
Проверяем число -9: $(-9)^2 = (-9) \times (-9) = 81$.
Оба числа при возведении в квадрат дают 81. Следовательно, утверждение верно.

б) число -10 является арифметическим квадратным корнем из числа 100; Ответ:
По определению, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом. Число -10 является отрицательным. Арифметическим квадратным корнем из 100 является число 10, так как $10 \ge 0$ и $10^2 = 100$.
Следовательно, утверждение неверно.

в) число 8 является арифметическим квадратным корнем из числа 64; Ответ:
Чтобы проверить это утверждение, нужно убедиться, что число 8 является неотрицательным и его квадрат равен 64.
1. Число 8 неотрицательное ($8 \ge 0$).
2. Его квадрат: $8^2 = 8 \times 8 = 64$.
Оба условия выполнены. Следовательно, утверждение верно.

г) число 0,5 является арифметическим квадратным корнем из числа 2,5. Ответ:
Чтобы проверить это утверждение, нужно возвести 0,5 в квадрат и сравнить результат с 2,5.
$0,5^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25$.
Поскольку $0,25 \neq 2,5$, утверждение неверно.

Итог: Верными являются утверждения а) и в).