Номер 1.5, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.5. Среди чисел 16; 1; -36; 0,01; -4; 0; 0,0025 выберите те, из которых невозможно извлечь квадратный корень. Объясните свой выбор.

Для решения данной задачи нужно исходить из определения арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень из числа $a$ (обозначается как $\sqrt{a}$) — это такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$.

$ \sqrt{a} = b $, где $ b \ge 0 $ и $ b^2 = a $.

Из этого определения следует, что подкоренное выражение $a$ не может быть отрицательным ($a \ge 0$), так как квадрат любого действительного числа (и положительного, и отрицательного, и нуля) всегда является неотрицательным числом. Например, $4^2=16$ и $(-4)^2=16$. Не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Следовательно, чтобы выбрать числа, из которых невозможно извлечь квадратный корень, нужно найти в предложенном списке все отрицательные числа.

Дан список чисел: 16; 1; -36; 0,01; -4; 0; 0,0025.

Числа, из которых невозможно извлечь квадратный корень: Ответ: -36 и -4.

Объяснение выбора: Ответ: Числа -36 и -4 являются отрицательными. Согласно определению, операция извлечения квадратного корня в множестве действительных чисел определена только для неотрицательных чисел. Поэтому извлечь квадратный корень из -36 и -4 невозможно. Все остальные числа в списке (16; 1; 0,01; 0; 0,0025) являются неотрицательными, и из них можно извлечь квадратный корень.