Номер 68, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

68. Пекарня получила заказ от крупного гипермаркета на выпечку пирогов и тортов. Каждый пирог стоит 15 р., а каждый торт — 20 р. Менеджер, принимавший заказ, не записал, сколько изделий каждого наименования нужно выпечь, но помнил, что всего нужно сделать 130 изделий на общую сумму 2100 р. Сколько пирогов и сколько тортов надо выпечь, чтобы выполнить заказ?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Обозначим количество пирогов за $x$, а количество тортов — за $y$.

Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения:

1. Уравнение общего количества изделий:
   $x + y = 130$
2. Уравнение общей стоимости заказа:
   $15x + 20y = 2100$

Теперь решим полученную систему уравнений. Проще всего это сделать методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 130 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$15(130 - y) + 20y = 2100$

Раскроем скобки и найдем значение $y$:

$1950 - 15y + 20y = 2100$

$5y = 2100 - 1950$

$5y = 150$

$y = \frac{150}{5}$

$y = 30$

Таким образом, количество тортов, которое нужно испечь, равно 30.

Теперь найдем количество пирогов, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 130 - 30$

$x = 100$

Итак, нужно испечь 100 пирогов.

Проверка:

• Общее количество: $100 \text{ пирогов} + 30 \text{ тортов} = 130$ изделий.
• Общая стоимость: $100 \times 15 + 30 \times 20 = 1500 + 600 = 2100$ р.

Все условия задачи выполнены.

Сколько пирогов надо выпечь: Ответ: 100

Сколько тортов надо выпечь: Ответ: 30