Номер 1.10, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.10. Найдите значение квадратного корня:

а) $\sqrt{4}$;

б) $\sqrt{36}$;

в) $\sqrt{900}$;

г) $\sqrt{100}$;

д) $\sqrt{250 000}$;

е) $\sqrt{10 000}$;

ж) $\sqrt{0,04}$;

з) $\sqrt{0,49}$;

и) $\sqrt{1,21}$;

к) $\sqrt{1,69}$;

л) $\sqrt{0,0001}$;

м) $\sqrt{0,0081}$.

а) $\sqrt{4}$
Квадратный корень из числа – это неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Необходимо найти число, квадрат которого равен 4.
Поскольку $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$, то $\sqrt{4} = 2$.
Целое число 2 можно представить как неправильную дробь $\frac{2}{1}$, целая часть которой равна 2. Ответ: 2

б) $\sqrt{36}$
Необходимо найти число, которое в квадрате равно 36.
Из таблицы умножения известно, что $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.
Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.
Целое число 6 можно представить как неправильную дробь $\frac{6}{1}$, целая часть которой равна 6. Ответ: 6

в) $\sqrt{900}$
Для нахождения корня из большого числа, можно разложить подкоренное выражение на множители: $900 = 9 \cdot 100$.
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получаем:
$\sqrt{900} = \sqrt{9 \cdot 100} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{100}$.
Так как $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{100} = 10$, то $3 \cdot 10 = 30$.
Следовательно, $\sqrt{900} = 30$.
Целое число 30 можно представить как неправильную дробь $\frac{30}{1}$, целая часть которой равна 30. Ответ: 30

г) $\sqrt{100}$
Необходимо найти число, квадрат которого равен 100.
Мы знаем, что $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$.
Следовательно, $\sqrt{100} = 10$.
Целое число 10 можно представить как неправильную дробь $\frac{10}{1}$, целая часть которой равна 10. Ответ: 10

д) $\sqrt{250 000}$
Разложим подкоренное выражение на множители: $250 000 = 25 \cdot 10000$.
$\sqrt{250 000} = \sqrt{25 \cdot 10000} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10000}$.
Мы знаем, что $\sqrt{25} = 5$ и $\sqrt{10000} = 100$.
$5 \cdot 100 = 500$.
Следовательно, $\sqrt{250 000} = 500$.
Целое число 500 можно представить как неправильную дробь $\frac{500}{1}$, целая часть которой равна 500. Ответ: 500

е) $\sqrt{10 000}$
Представим 10 000 как $100^2$.
$\sqrt{10 000} = \sqrt{100^2} = 100$.
Целое число 100 можно представить как неправильную дробь $\frac{100}{1}$, целая часть которой равна 100. Ответ: 100

ж) $\sqrt{0,04}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,04 = \frac{4}{100}$.
Используя свойство корня из дроби ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$), получаем:
$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Дробь $\frac{2}{10}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому целая часть равна 0. Ответ: 0,2

з) $\sqrt{0,49}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,49 = \frac{49}{100}$.
$\sqrt{0,49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$.
Дробь $\frac{7}{10}$ является правильной. Ответ: 0,7

и) $\sqrt{1,21}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,21 = \frac{121}{100}$.
$\sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{11}{10}$.
Полученная дробь $\frac{11}{10}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$. Ответ: 1$\frac{1}{10}$

к) $\sqrt{1,69}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,69 = \frac{169}{100}$.
$\sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{13}{10}$.
Полученная дробь $\frac{13}{10}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$. Ответ: 1$\frac{3}{10}$

л) $\sqrt{0,0001}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0001 = \frac{1}{10000}$.
$\sqrt{0,0001} = \sqrt{\frac{1}{10000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10000}} = \frac{1}{100} = 0,01$.
Дробь $\frac{1}{100}$ является правильной. Ответ: 0,01

м) $\sqrt{0,0081}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0081 = \frac{81}{10000}$.
$\sqrt{0,0081} = \sqrt{\frac{81}{10000}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10000}} = \frac{9}{100} = 0,09$.
Дробь $\frac{9}{100}$ является правильной. Ответ: 0,09