Номер 1.13, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.13. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел (форзац 1), найдите значение квадратного корня:

а) $\sqrt{289}$;

б) $\sqrt{961}$;

в) $\sqrt{2401}$;

г) $\sqrt{9409}$;

д) $\sqrt{2025}$;

е) $\sqrt{3249}$;

ж) $\sqrt{32400}$;

з) $\sqrt{168100}$;

и) $\sqrt{6,25}$;

к) $\sqrt{39,69}$;

л) $\sqrt{73,96}$;

м) $\sqrt{0,3364}$.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{289}$, необходимо найти число, квадрат которого равен 289. Согласно таблице квадратов натуральных чисел, $17^2 = 289$. Следовательно, $\sqrt{289} = 17$. Ответ: 17

б) Чтобы найти значение $\sqrt{961}$, ищем в таблице квадратов число, которое при возведении в квадрат дает 961. По таблице находим, что $31^2 = 961$. Значит, $\sqrt{961} = 31$. Ответ: 31

в) Для нахождения $\sqrt{2401}$ обратимся к таблице квадратов. Находим число 2401 и видим, что оно является квадратом числа 49, так как $49^2 = 2401$. Поэтому $\sqrt{2401} = 49$. Ответ: 49

г) Находим значение $\sqrt{9409}$ с помощью таблицы квадратов. В таблице указано, что $97^2 = 9409$. Отсюда следует, что $\sqrt{9409} = 97$. Ответ: 97

д) Чтобы найти $\sqrt{2025}$, ищем в таблице квадратов число 2025. Обнаруживаем, что $45^2 = 2025$. Таким образом, $\sqrt{2025} = 45$. Ответ: 45

е) Для вычисления $\sqrt{3249}$ используем таблицу квадратов. Находим в ней, что $57^2 = 3249$. Следовательно, $\sqrt{3249} = 57$. Ответ: 57

ж) Для нахождения $\sqrt{32400}$ воспользуемся свойством корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.$\sqrt{32400} = \sqrt{324 \cdot 100} = \sqrt{324} \cdot \sqrt{100}$. Из таблицы квадратов известно, что $\sqrt{324} = 18$ и $\sqrt{100} = 10$. Таким образом, $\sqrt{32400} = 18 \cdot 10 = 180$. Ответ: 180

з) Находим значение $\sqrt{168100}$, используя свойство корня из произведения.$\sqrt{168100} = \sqrt{1681 \cdot 100} = \sqrt{1681} \cdot \sqrt{100}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{1681} = 41$. Также известно, что $\sqrt{100} = 10$. Следовательно, $\sqrt{168100} = 41 \cdot 10 = 410$. Ответ: 410

и) Чтобы найти корень из десятичной дроби $\sqrt{6,25}$, представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби:$\sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}}$. Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:$\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов, $\sqrt{625} = 25$ и $\sqrt{100} = 10$. Тогда $\frac{25}{10} = 2,5$. Ответ: 2,5

к) Для нахождения $\sqrt{39,69}$ преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:$\sqrt{39,69} = \sqrt{\frac{3969}{100}} = \frac{\sqrt{3969}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов находим, что $\sqrt{3969} = 63$. Корень из 100 равен 10. Получаем: $\frac{63}{10} = 6,3$. Ответ: 6,3

л) Вычисляем $\sqrt{73,96}$. Представим число в виде дроби:$\sqrt{73,96} = \sqrt{\frac{7396}{100}} = \frac{\sqrt{7396}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов $\sqrt{7396} = 86$. Корень из 100 равен 10. Результат: $\frac{86}{10} = 8,6$. Ответ: 8,6

м) Находим значение $\sqrt{0,3364}$. Представим подкоренное выражение в виде дроби:$\sqrt{0,3364} = \sqrt{\frac{3364}{10000}} = \frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}}$. Используя таблицу квадратов, находим $\sqrt{3364} = 58$. Корень из 10000 равен 100. Получаем: $\frac{58}{100} = 0,58$. Ответ: 0,58