Номер 1.18, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.18. Вычислите:

а) $2\sqrt{64} + \sqrt{25};$

б) $\sqrt{81} - \frac{1}{3}\sqrt{144};$

в) $-\frac{1}{\sqrt{0.0025}};$

г) $\frac{1}{\sqrt{0.04}} + 5\sqrt{0.16};$

д) $-\sqrt{\frac{16}{25}} - \frac{3}{7} \cdot \sqrt{1\frac{24}{25}};$

е) $\frac{0.1\sqrt{81}}{\sqrt{100}};$

ж) $15 \cdot \sqrt{\frac{49}{81}} \cdot \sqrt{\frac{9}{25}};$

з) $\frac{\sqrt{0.01}}{\sqrt{0.0001} + \sqrt{0.0009}};$

и) $-\frac{\sqrt{2.25}}{3\sqrt{0.04}}.$

а) Вычислим значение каждого квадратного корня в выражении:

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{25} = 5$

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$2\sqrt{64} + \sqrt{25} = 2 \cdot 8 + 5$

Выполним умножение, а затем сложение:

$2 \cdot 8 + 5 = 16 + 5 = 21$

Ответ: 21.

б) Вычислим значения квадратных корней:

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{144} = 12$

Подставим значения в выражение:

$\sqrt{81} - \frac{1}{3}\sqrt{144} = 9 - \frac{1}{3} \cdot 12$

Выполним умножение, а затем вычитание:

$9 - \frac{1}{3} \cdot 12 = 9 - \frac{12}{3} = 9 - 4 = 5$

Ответ: 5.

в) Сначала вычислим значение квадратного корня в знаменателе:

$\sqrt{0,0025} = \sqrt{\frac{25}{10000}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10000}} = \frac{5}{100} = 0,05$

Теперь подставим это значение в выражение:

$-\frac{1}{\sqrt{0,0025}} = -\frac{1}{0,05}$

Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$-\frac{1}{0,05} = -\frac{1 \cdot 100}{0,05 \cdot 100} = -\frac{100}{5} = -20$

Ответ: -20.

г) Вычислим значения квадратных корней:

$\sqrt{0,04} = 0,2$

$\sqrt{0,16} = 0,4$

Подставим значения в выражение:

$\frac{1}{\sqrt{0,04}} + 5\sqrt{0,16} = \frac{1}{0,2} + 5 \cdot 0,4$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

$\frac{1}{0,2} = \frac{10}{2} = 5$

$5 \cdot 0,4 = 2$

Теперь сложим полученные результаты:

$5 + 2 = 7$

Ответ: 7.

д) Вычислим значения квадратных корней. Для второго корня сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$

Подставим значения в исходное выражение:

$-\sqrt{\frac{16}{25}} - \frac{3}{7} \cdot \sqrt{1\frac{24}{25}} = -\frac{4}{5} - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Теперь выполним вычитание:

$-\frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{-4 - 3}{5} = -\frac{7}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть:

$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$

Ответ: $-1\frac{2}{5}$.

е) Вычислим значения квадратных корней в числителе и знаменателе:

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{100} = 10$

Подставим эти значения в выражение:

$\frac{0,1\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{0,1 \cdot 9}{10}$

Вычислим значение числителя, а затем выполним деление:

$\frac{0,9}{10} = 0,09$

Ответ: 0,09.

ж) Вычислим значения квадратных корней:

$\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}} = \frac{7}{9}$

$\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$

Подставим значения в выражение и выполним умножение, сокращая дроби:

$15 \cdot \sqrt{\frac{49}{81}} \cdot \sqrt{\frac{9}{25}} = 15 \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 7 \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot 5} = 7$

Ответ: 7.

з) Вычислим значения всех квадратных корней в выражении:

$\sqrt{0,01} = 0,1$

$\sqrt{0,0001} = 0,01$

$\sqrt{0,0009} = 0,03$

Подставим значения в выражение:

$\frac{\sqrt{0,01}}{\sqrt{0,0001} + \sqrt{0,0009}} = \frac{0,1}{0,01 + 0,03}$

Сначала выполним сложение в знаменателе:

$0,01 + 0,03 = 0,04$

Теперь выполним деление:

$\frac{0,1}{0,04} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

и) Вычислим значения квадратных корней:

$\sqrt{2,25} = 1,5$

$\sqrt{0,04} = 0,2$

Подставим значения в выражение:

$-\frac{\sqrt{2,25}}{3\sqrt{0,04}} = -\frac{1,5}{3 \cdot 0,2}$

Вычислим значение знаменателя, а затем выполним деление:

$-\frac{1,5}{0,6} = -\frac{15}{6}$

Сократим дробь и выделим целую часть:

$-\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$

Ответ: $-2\frac{1}{2}$.