Номер 1.19, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.19. Найдите значение выражения $\sqrt{2a - 1}$ при:

а) $a = 5$;

б) $a = 0,5$;

в) $a = 0,58$;

г) $a = 2\frac{11}{49}$.

Можно ли найти значение данного выражения при $a = -4$?

а) Подставим значение $a = 5$ в выражение $\sqrt{2a - 1}$:
$\sqrt{2 \cdot 5 - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3.

б) Подставим значение $a = 0,5$ в выражение $\sqrt{2a - 1}$:
$\sqrt{2 \cdot 0,5 - 1} = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$.
Ответ: 0.

в) Подставим значение $a = 0,58$ в выражение $\sqrt{2a - 1}$:
$\sqrt{2 \cdot 0,58 - 1} = \sqrt{1,16 - 1} = \sqrt{0,16} = 0,4$.
Ответ: 0,4.

г) Сначала представим смешанное число $a = 2\frac{11}{49}$ в виде неправильной дроби:
$a = 2\frac{11}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 11}{49} = \frac{98 + 11}{49} = \frac{109}{49}$.
Теперь подставим это значение в выражение $\sqrt{2a - 1}$:
$\sqrt{2 \cdot \frac{109}{49} - 1} = \sqrt{\frac{218}{49} - 1} = \sqrt{\frac{218}{49} - \frac{49}{49}} = \sqrt{\frac{169}{49}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{49}} = \frac{13}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$.
Ответ: 1$\frac{6}{7}$.

Можно ли найти значение данного выражения при a = -4?
Значение выражения $\sqrt{2a - 1}$ определено только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $2a - 1 \ge 0$.
Проверим это условие для $a = -4$:
$2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9$.
Так как мы получили отрицательное число ($-9$), а корень квадратный из отрицательного числа в множестве действительных чисел не определён, найти значение выражения нельзя.
Ответ: Нет, нельзя, так как подкоренное выражение $2a-1$ становится отрицательным.