Номер 1.24, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.24. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{2 - \sqrt{0.0016}};$

б) $\sqrt{3 + \sqrt{0.0576}};$

в) $\sqrt{1.69 - \sqrt{0.0081}};$

г) $\sqrt{4.84 + \sqrt{0.0025}}.$

а) $\sqrt{2 - \sqrt{0,0016}}$

Для решения данного выражения необходимо сначала вычислить значение внутреннего квадратного корня, а затем выполнить остальные действия в указанном порядке.

1. Сначала вычисляем значение подкоренного выражения $\sqrt{0,0016}$.
Поскольку $0,04^2 = 0,04 \times 0,04 = 0,0016$, то $\sqrt{0,0016} = 0,04$.

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\sqrt{2 - 0,04} = \sqrt{1,96}$.

3. Вычисляем значение оставшегося корня.
Поскольку $1,4^2 = 1,4 \times 1,4 = 1,96$, то $\sqrt{1,96} = 1,4$.

Ответ: 1,4

б) $\sqrt{3 + \sqrt{0,0576}}$

Решение выполняется по аналогии с предыдущим примером: сначала вычисляется внутренний корень, затем выполняется сложение и вычисление внешнего корня.

1. Вычисляем внутренний корень: $\sqrt{0,0576}$.
Так как $24^2 = 576$, то $0,24^2 = 0,0576$. Следовательно, $\sqrt{0,0576} = 0,24$.

2. Подставляем полученное значение в выражение:
$\sqrt{3 + 0,24} = \sqrt{3,24}$.

3. Вычисляем корень из полученного числа.
Так как $18^2 = 324$, то $1,8^2 = 3,24$. Следовательно, $\sqrt{3,24} = 1,8$.

Ответ: 1,8

в) $\sqrt{\sqrt{1,69} - \sqrt{0,0081}}$

В данном выражении сначала необходимо вычислить значения обоих корней, находящихся под внешним корнем, а затем найти их разность и извлечь корень из результата.

1. Вычисляем значения внутренних корней:
$\sqrt{1,69} = 1,3$, так как $1,3^2 = 1,69$.
$\sqrt{0,0081} = 0,09$, так как $0,09^2 = 0,0081$.

2. Подставляем полученные значения в выражение и выполняем вычитание:
$\sqrt{1,3 - 0,09} = \sqrt{1,21}$.

3. Вычисляем оставшийся корень.
Так как $1,1^2 = 1,21$, то $\sqrt{1,21} = 1,1$.

Ответ: 1,1

г) $\sqrt{\sqrt{4,84} + \sqrt{0,0025}}$

Порядок действий аналогичен предыдущему пункту: вычисляем внутренние корни, складываем результаты и извлекаем корень из полученной суммы.

1. Вычисляем значения внутренних корней:
$\sqrt{4,84} = 2,2$, так как $22^2=484$, следовательно $2,2^2 = 4,84$.
$\sqrt{0,0025} = 0,05$, так как $5^2=25$, следовательно $0,05^2 = 0,0025$.

2. Подставляем полученные значения в выражение и выполняем сложение:
$\sqrt{2,2 + 0,05} = \sqrt{2,25}$.

3. Вычисляем оставшийся корень.
Так как $15^2 = 225$, то $1,5^2 = 2,25$. Следовательно, $\sqrt{2,25} = 1,5$.

Ответ: 1,5