Номер 1.30, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.30. Площадь Государственного флага в Минске представляет собой круг площадью около $7850$ м$^2$, в центре которого располагается $70$-метровая стела-флагшток с белорусским флагом на вершине. Вокруг площади вдоль пешеходной дорожки расположены стелы с картой Республики Беларусь, текстом гимна, гербами областей и г. Минска (рис. 5). Найдите приблизительную длину этой дорожки (число $\pi$ округлите до сотых).

Рис. 5

Чтобы найти приблизительную длину пешеходной дорожки, нам нужно вычислить длину окружности, зная площадь круга, который она окаймляет. Решение можно разбить на два шага.

1. Находим радиус круга.

Формула площади круга ($S$) выглядит следующим образом:

$S = \pi r^2$

где $r$ — это радиус круга.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Площадь круга $S \approx 7850$ м²
• Число $\pi$ необходимо округлить до сотых: $\pi \approx 3,14$

Выразим радиус $r$ из формулы площади:

$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Подставим известные значения и вычислим радиус:

$r = \sqrt{\frac{7850}{3,14}} = \sqrt{2500} = 50$ м

Следовательно, радиус площади составляет 50 метров.

2. Находим длину пешеходной дорожки.

Длина дорожки равна длине окружности ($C$), которая вычисляется по формуле:

$C = 2 \pi r$

Теперь подставим в эту формулу найденный радиус ($r=50$ м) и значение $\pi \approx 3,14$:

$C = 2 \times 3,14 \times 50$

$C = 100 \times 3,14 = 314$ м

Ответ: 314