Номер 1.31, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.31. Найдите значение выражения:

а) $ -0,17 \cdot \sqrt{10000} + \frac{4}{\sqrt{2,56}} - 5,5 \cdot \sqrt{324}; $

б) $\sqrt{1,44} \cdot \sqrt{6,25} - \sqrt{2^3 + 17}; $

в) $\sqrt{26^2 - 24^2} + \sqrt{1\frac{11}{25}} - 0,8 \cdot \sqrt{30,25}; $

г) $\sqrt{5\frac{44}{49}} - \frac{2}{\sqrt{1,96}} + \sqrt{8^2 + 80}. $

а) Найдем значение выражения $-0,17 \cdot \sqrt{10000} + \frac{4}{\sqrt{2,56}} - 5,5 \cdot \sqrt{324}$.

Для этого вычислим значение каждого члена выражения по отдельности:

• $-0,17 \cdot \sqrt{10000} = -0,17 \cdot 100 = -17$
• $\frac{4}{\sqrt{2,56}} = \frac{4}{1,6} = \frac{40}{16} = 2,5$
• $5,5 \cdot \sqrt{324} = 5,5 \cdot 18 = 99$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и вычислим результат:

$-17 + 2,5 - 99 = -14,5 - 99 = -113,5$

Представим результат $-113,5$ в виде смешанного числа: $-113\frac{5}{10} = -113\frac{1}{2}$.

Ответ: $- \mathbf{113}\frac{1}{2}$

б) Найдем значение выражения $\sqrt{1,44} \cdot \sqrt{6,25} - \sqrt{2^3 + 17}$.

Вычислим по частям:

• $\sqrt{1,44} = 1,2$
• $\sqrt{6,25} = 2,5$
• $\sqrt{2^3 + 17} = \sqrt{8 + 17} = \sqrt{25} = 5$

Подставим значения в выражение:

$1,2 \cdot 2,5 - 5 = 3 - 5 = -2$

Ответ: -2

в) Найдем значение выражения $\sqrt{26^2 - 24^2} + \sqrt{1\frac{11}{25}} - 0,8 \cdot \sqrt{30,25}$.

Вычислим значение каждого члена выражения:

• Для первого члена используем формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
  $\sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{(26-24)(26+24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
  $\sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$
• Вычислим последний член:
  $0,8 \cdot \sqrt{30,25} = 0,8 \cdot 5,5 = 4,4$

Теперь сложим и вычтем полученные значения:

$10 + 1,2 - 4,4 = 11,2 - 4,4 = 6,8$

Представим результат $6,8$ в виде смешанного числа: $6\frac{8}{10} = 6\frac{4}{5}$.

Ответ: $\mathbf{6}\frac{4}{5}$

г) Найдем значение выражения $\sqrt{5\frac{44}{49}} - \frac{2}{\sqrt{1,96}} + \sqrt{8^2 + 80}$.

Вычислим значение каждого члена выражения:

• Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь:
  $\sqrt{5\frac{44}{49}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 49 + 44}{49}} = \sqrt{\frac{245+44}{49}} = \sqrt{\frac{289}{49}} = \frac{17}{7}$
• $\frac{2}{\sqrt{1,96}} = \frac{2}{1,4} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$
• $\sqrt{8^2 + 80} = \sqrt{64 + 80} = \sqrt{144} = 12$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{17}{7} - \frac{10}{7} + 12 = \frac{17-10}{7} + 12 = \frac{7}{7} + 12 = 1 + 12 = 13$

Ответ: 13