Номер 1.29, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.29. Один из занавесов сцены Национального академического Большого театра оперы и балета Республики Беларусь имеет форму прямоугольника площадью $288 \text{ м}^2$, ширина которого составляет $\frac{1}{2}$ длины. Найдите, сколько метров бархатной тесьмы потребуется, чтобы украсить занавес по периметру.

Для решения задачи определим размеры прямоугольного занавеса: длину и ширину. Обозначим длину занавеса как $L$, а ширину – как $W$.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле:

$S = L \cdot W$

Согласно условию, площадь занавеса составляет $288 \text{ м}^2$, а его ширина составляет половину длины. Запишем это в виде уравнений:

$S = 288 \text{ м}^2$

$W = \frac{1}{2} L$

Теперь подставим выражение для ширины ($W$) в формулу площади ($S$), чтобы найти длину ($L$):

$288 = L \cdot \left(\frac{1}{2} L\right)$

$288 = \frac{1}{2} L^2$

Чтобы найти $L^2$, умножим обе части уравнения на 2:

$L^2 = 288 \cdot 2$

$L^2 = 576$

Далее найдем длину $L$, извлекая квадратный корень из 576:

$L = \sqrt{576} = 24$ (м)

Итак, длина занавеса равна 24 метрам. Теперь можем вычислить его ширину:

$W = \frac{1}{2} \cdot L = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ (м)

Количество бархатной тесьмы, которое потребуется для украшения занавеса, равно его периметру ($P$). Периметр прямоугольника находится по формуле:

$P = 2 \cdot (L + W)$

Подставим найденные значения длины и ширины в формулу периметра:

$P = 2 \cdot (24 + 12)$

$P = 2 \cdot 36$

$P = 72$ (м)

Ответ: потребуется 72 метра бархатной тесьмы.