Номер 1.21, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.21. Найдите значение выражения $-\sqrt{p} - \sqrt{k^3}$ при:

а) $p = 9, k = 4$;

б) $p = 0, k = 1$;

в) $p = 0,0324, k = 0,01$.

Подберите такие значения переменных $p$ и $k$, при которых значение данного выражения равно $0$; $-5$.

а) Подставляем значения $p=9$ и $k=4$ в выражение $-\sqrt{p} - \sqrt{k^3}$:

$-\sqrt{9} - \sqrt{4^3} = -3 - \sqrt{64} = -3 - 8 = -11$.

Ответ: -11.

б) Подставляем значения $p=0$ и $k=1$ в выражение:

$-\sqrt{0} - \sqrt{1^3} = 0 - \sqrt{1} = -1$.

Ответ: -1.

в) Подставляем значения $p=0,0324$ и $k=0,01$ в выражение:

$-\sqrt{0,0324} - \sqrt{(0,01)^3} = -0,18 - \sqrt{0,000001} = -0,18 - 0,001 = -0,181$.

Ответ: -0,181.

Подберем значения переменных $p$ и $k$, при которых значение данного выражения равно 0:

Необходимо решить уравнение $-\sqrt{p} - \sqrt{k^3} = 0$, что эквивалентно $\sqrt{p} + \sqrt{k^3} = 0$.
Поскольку корень квадратный из неотрицательного числа всегда неотрицателен ($\sqrt{p} \ge 0$ и $\sqrt{k^3} \ge 0$), их сумма может быть равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.
Из $\sqrt{p} = 0$ следует, что $p = 0$.
Из $\sqrt{k^3} = 0$ следует, что $k^3 = 0$, и, соответственно, $k = 0$.
Ответ: $p=0, k=0$.

Подберем значения переменных $p$ и $k$, при которых значение данного выражения равно -5:

Необходимо решить уравнение $-\sqrt{p} - \sqrt{k^3} = -5$, что эквивалентно $\sqrt{p} + \sqrt{k^3} = 5$.
Это уравнение имеет бесконечно много решений. Найдем одно из них, подобрав простые значения.
Пусть $\sqrt{p} = 5$. Тогда $p = 5^2 = 25$.
Подставим это значение в уравнение: $5 + \sqrt{k^3} = 5$, откуда $\sqrt{k^3} = 0$, что означает $k=0$.
Таким образом, одна из возможных пар значений — $p=25, k=0$.
Проверка: $-\sqrt{25} - \sqrt{0^3} = -5 - 0 = -5$.
(Другой возможный пример: $p=16, k=1$, так как $-\sqrt{16} - \sqrt{1^3} = -4 - 1 = -5$)
Ответ: например, $p=25, k=0$.