Номер 1.15, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.15. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{36} + \sqrt{49};$

б) $\sqrt{100} - \sqrt{64};$

в) $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,01};$

г) $\sqrt{2,25} - \sqrt{2,56};$

д) $\sqrt{25} + \sqrt{\frac{1}{9}};$

е) $ - \sqrt{64} - \sqrt{\frac{1}{16}};$

ж) $\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{25}{81}};$

з) $\sqrt{\frac{25}{36}} - \sqrt{\frac{9}{16}};$

и) $18 : \sqrt{81};$

к) $\sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}};$

л) $ - \sqrt{2,56} : \sqrt{256};$

м) $\sqrt{2\frac{46}{49}} \cdot \sqrt{196}.$

а) $\sqrt{36} + \sqrt{49}$
Извлекаем квадратные корни из каждого числа: $\sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{49} = 7$.
Складываем полученные значения: $6 + 7 = 13$.
Ответ: 13

б) $\sqrt{100} - \sqrt{64}$
Извлекаем квадратные корни: $\sqrt{100} = 10$ и $\sqrt{64} = 8$.
Вычитаем второе значение из первого: $10 - 8 = 2$.
Ответ: 2

в) $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,01}$
Находим корни из десятичных дробей: $\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{0,01} = 0,1$.
Складываем их: $0,3 + 0,1 = 0,4$.
Ответ: 0,4

г) $\sqrt{2,25} - \sqrt{2,56}$
Находим корни из десятичных дробей: $\sqrt{2,25} = 1,5$ и $\sqrt{2,56} = 1,6$.
Вычитаем: $1,5 - 1,6 = -0,1$.
Ответ: -0,1

д) $\sqrt{25} + \sqrt{\frac{1}{9}}$
Извлекаем корень из целого числа и из дроби: $\sqrt{25} = 5$ и $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$.
Складываем результаты: $5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$

е) $-\sqrt{64} - \sqrt{\frac{1}{16}}$
Находим значения корней: $\sqrt{64} = 8$ и $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
Подставляем в выражение: $-8 - \frac{1}{4} = -8\frac{1}{4}$.
Ответ: $-8\frac{1}{4}$

ж) $\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{25}{81}}$
Извлекаем корни из дробей: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ и $\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{5}{9}$.
Складываем дроби, приводя к общему знаменателю: $\frac{2}{3} + \frac{5}{9} = \frac{6}{9} + \frac{5}{9} = \frac{11}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$.
Ответ: $1\frac{2}{9}$

з) $\sqrt{\frac{25}{36}} - \sqrt{\frac{9}{16}}$
Находим корни: $\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$ и $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.
Вычитаем дроби, приводя к общему знаменателю 12: $\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$

и) $18 : \sqrt{81}$
Находим корень: $\sqrt{81} = 9$.
Делим 18 на результат: $18 : 9 = 2$.
Ответ: 2

к) $\sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}}$
Извлекаем корни: $\sqrt{225} = 15$ и $\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$.
Перемножаем результаты: $15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6$.
Ответ: 6

л) $-\sqrt{2,56} : \sqrt{256}$
Находим корни: $\sqrt{2,56} = 1,6$ и $\sqrt{256} = 16$.
Выполняем деление с учетом знака: $-1,6 : 16 = -0,1$.
Ответ: -0,1

м) $\sqrt{2\frac{46}{49}} \cdot \sqrt{196}$
Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $2\frac{46}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 46}{49} = \frac{98 + 46}{49} = \frac{144}{49}$.
Теперь извлекаем корни: $\sqrt{\frac{144}{49}} = \frac{12}{7}$ и $\sqrt{196} = 14$.
Перемножаем полученные значения: $\frac{12}{7} \cdot 14 = 12 \cdot \frac{14}{7} = 12 \cdot 2 = 24$.
Ответ: 24