Номер 1.9, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.9. Выберите все верные равенства:

a) $\sqrt{9} = -3$;

б) $\sqrt{0} = 0$;

в) $\sqrt{1,44} = 0,12$;

г) $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$;

д) $\sqrt{\frac{1}{64}} = 0,125$;

е) $\sqrt{0,01} = 0,1$.

Приведите по два примера извлечения квадратного корня из трехзначного числа; обыкновенной дроби; десятичной дроби.

Часть 1: Проверка равенств

Проанализируем каждое равенство, чтобы определить, является ли оно верным.

• а) $\sqrt{9}=-3$

  Ответ: Неверно. Арифметический квадратный корень по определению не может быть отрицательным числом. Верное равенство: $\sqrt{9}=3$, так как $3>0$ и $3^2=9$.

• б) $\sqrt{0}=0$

  Ответ: Верно. Квадратный корень из нуля равен нулю, так как $0^2=0$.

• в) $\sqrt{1,44}=0,12$

  Ответ: Неверно. Если возвести $0,12$ в квадрат, получим $0,12^2 = 0,0144$, что не равно $1,44$. Верное равенство: $\sqrt{1,44}=1,2$, так как $1,2^2=1,44$.

• г) $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$

  Ответ: Верно. Возведем правую часть в квадрат: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

• д) $\sqrt{\frac{1}{64}}=0,125$

  Ответ: Верно. Преобразуем $0,125$ в обыкновенную дробь: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Возведем в квадрат: $(\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$.

• е) $\sqrt{0,01}=0,1$

  Ответ: Верно. Возведем $0,1$ в квадрат: $0,1^2 = 0,01$.

Таким образом, верные равенства: б), г), д), е).

Часть 2: Примеры извлечения квадратного корня

Примеры для трехзначного числа:

1. $\sqrt{169} = 13$
2. $\sqrt{625} = 25$

Примеры для обыкновенной дроби:

1. $\sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$
2. $\sqrt{\frac{121}{16}} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$. Ответ: выделенная целая часть - 2.

Примеры для десятичной дроби:

1. $\sqrt{0,64} = 0,8$
2. $\sqrt{2,89} = 1,7$