Номер 1.16, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.16. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите значения выражений $\sqrt{a}$; $\sqrt{100a}$; $\sqrt{0,0001a}$, если:

a) $a = 1369$;

б) $a = 2704$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел, чтобы найти корень из числа $a$, а также свойством арифметического квадратного корня из произведения: $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ для $x \ge 0$ и $y \ge 0$.

а) При $a = 1369$ найдем значения выражений:

• $\sqrt{a} = \sqrt{1369}$.
  По таблице квадратов натуральных чисел находим, что $37^2 = 1369$. Следовательно, $\sqrt{1369} = 37$.
• $\sqrt{100a} = \sqrt{100 \cdot 1369}$.
  Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt{100 \cdot 1369} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{1369} = 10 \cdot 37 = 370$.
• $\sqrt{0,0001a} = \sqrt{0,0001 \cdot 1369}$.
  Аналогично, применяем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,0001 \cdot 1369} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{1369} = 0,01 \cdot 37 = 0,37$.

Ответ: $\sqrt{a} = 37$; $\sqrt{100a} = 370$; $\sqrt{0,0001a} = 0,37$.

б) При $a = 2704$ найдем значения выражений:

• $\sqrt{a} = \sqrt{2704}$.
  По таблице квадратов натуральных чисел находим, что $52^2 = 2704$. Следовательно, $\sqrt{2704} = 52$.
• $\sqrt{100a} = \sqrt{100 \cdot 2704}$.
  Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt{100 \cdot 2704} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2704} = 10 \cdot 52 = 520$.
• $\sqrt{0,0001a} = \sqrt{0,0001 \cdot 2704}$.
  Аналогично, применяем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,0001 \cdot 2704} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{2704} = 0,01 \cdot 52 = 0,52$.

Ответ: $\sqrt{a} = 52$; $\sqrt{100a} = 520$; $\sqrt{0,0001a} = 0,52$.