Номер 1.20, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.20. Сравните значения выражений $\sqrt{m^2 - n^2}$ и $m - n$ при:

а) $m = 5, n = 4;$

б) $m = 1,3, n = 1,2;$

в) $m = 1, n = \frac{8}{17}.$

Для того чтобы сравнить значения выражений, необходимо подставить заданные значения переменных в каждое из них и вычислить результат.

а) При $m = 5, n = 4$:

1. Вычислим значение выражения $\sqrt{m^2 - n^2}$:
   $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$.
2. Вычислим значение выражения $m - n$:
   $5 - 4 = 1$.
3. Сравним полученные результаты:
   $3 > 1$.

Ответ: $\sqrt{m^2 - n^2} > m - n$.

б) При $m = 1,3, n = 1,2$:

1. Вычислим значение выражения $\sqrt{m^2 - n^2}$:
   $\sqrt{1{,}3^2 - 1{,}2^2} = \sqrt{1{,}69 - 1{,}44} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5$.
2. Вычислим значение выражения $m - n$:
   $1{,}3 - 1{,}2 = 0{,}1$.
3. Сравним полученные результаты:
   $0{,}5 > 0{,}1$.

Ответ: $\sqrt{m^2 - n^2} > m - n$.

в) При $m = 1, n = \frac{8}{17}$:

1. Вычислим значение выражения $\sqrt{m^2 - n^2}$:
   $\sqrt{1^2 - \left(\frac{8}{17}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$.
2. Вычислим значение выражения $m - n$:
   $1 - \frac{8}{17} = \frac{17}{17} - \frac{8}{17} = \frac{9}{17}$.
3. Сравним полученные результаты:
   $\frac{15}{17} > \frac{9}{17}$, так как у дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби ($15$) больше числителя второй ($9$).

Ответ: $\sqrt{m^2 - n^2} > m - n$.