Номер 1.146, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.146. Вычислите:

a) $(\sqrt{36})^2;$

б) $(\sqrt{8,3})^2;$

в) $(\sqrt{3})^2;$

г) $(\sqrt{\frac{11}{16}})^2;$

д) $(3\sqrt{2})^2;$

е) $(0,1\sqrt{7})^2.$

Для решения данных примеров используется основное свойство арифметического квадратного корня, согласно которому для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. Также для выражений, содержащих множитель перед корнем, применяется свойство степени произведения: $(ab)^2 = a^2b^2$.

а) $(\sqrt{36})^2$
Согласно определению квадратного корня, возведение корня в квадрат дает подкоренное выражение.
$(\sqrt{36})^2 = 36$.
Также можно сначала вычислить значение корня, а затем возвести в степень: $\sqrt{36} = 6$, и $6^2 = 36$.
Ответ: 36.

б) $(\sqrt{8,3})^2$
Используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, где $a = 8,3$:
$(\sqrt{8,3})^2 = 8,3$.
Ответ: 8,3.

в) $(\sqrt{3})^2$
Аналогично предыдущему примеру, используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, где $a = 3$:
$(\sqrt{3})^2 = 3$.
Ответ: 3.

г) $(\sqrt{\frac{11}{16}})^2$
Применяем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$ для дроби, где $a = \frac{11}{16}$:
$(\sqrt{\frac{11}{16}})^2 = \frac{11}{16}$.
Полученная дробь является правильной, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $\frac{11}{16}$.

д) $(3\sqrt{2})^2$
Используем свойство степени произведения, чтобы возвести каждый множитель в квадрат:
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2$.
Вычисляем значения: $3^2 = 9$ и $(\sqrt{2})^2 = 2$.
Находим произведение: $9 \cdot 2 = 18$.
Ответ: 18.

е) $(0,1\sqrt{7})^2$
Аналогично предыдущему примеру, используем свойство степени произведения:
$(0,1\sqrt{7})^2 = (0,1)^2 \cdot (\sqrt{7})^2$.
Вычисляем значения: $(0,1)^2 = 0,01$ и $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Находим произведение: $0,01 \cdot 7 = 0,07$.
Ответ: 0,07.