Номер 1.149, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.149. Найдите значение выражения, используя свойство квадратного корня:

а) $\sqrt{36 \cdot 16}$;

б) $\sqrt{25 \cdot 0,09}$;

в) $\sqrt{144 \cdot 0,49}$;

г) $\sqrt{0,01 \cdot 0,64 \cdot 121}$;

д) $\sqrt{\frac{25}{64}}$;

е) $\sqrt{\frac{49}{324}}$;

ж) $\sqrt{\frac{289}{100}}$;

з) $\sqrt{3\frac{13}{81}}$;

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{36 \cdot 16}$ воспользуемся свойством корня из произведения, согласно которому корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{36 \cdot 16} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{16} = 6 \cdot 4 = 24$.
Ответ: 24.

б) Для вычисления $\sqrt{25 \cdot 0,09}$ используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{25 \cdot 0,09} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{0,09} = 5 \cdot 0,3 = 1,5$.
Ответ: 1,5.

в) Для вычисления $\sqrt{144 \cdot 0,49}$ используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{144 \cdot 0,49} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,49} = 12 \cdot 0,7 = 8,4$.
Ответ: 8,4.

г) Для вычисления $\sqrt{0,01 \cdot 0,64 \cdot 121}$ используем свойство корня из произведения для нескольких множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.
$\sqrt{0,01 \cdot 0,64 \cdot 121} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{121} = 0,1 \cdot 0,8 \cdot 11 = 0,08 \cdot 11 = 0,88$.
Ответ: 0,88.

д) Для вычисления $\sqrt{\frac{25}{64}}$ используем свойство корня из частного (дроби): $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a \ge 0, b > 0$).
$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$.

е) Для вычисления $\sqrt{\frac{49}{324}}$ используем свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{49}{324}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{324}} = \frac{7}{18}$.
Ответ: $\frac{7}{18}$.

ж) Для вычисления $\sqrt{\frac{289}{100}}$ используем свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{289}{100}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{100}} = \frac{17}{10}$.
Полученная дробь $\frac{17}{10}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть: $\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$.
Ответ: 1$\frac{7}{10}$.

з) Для вычисления $\sqrt{3\frac{13}{81}}$ сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь.
$3\frac{13}{81} = \frac{3 \cdot 81 + 13}{81} = \frac{243 + 13}{81} = \frac{256}{81}$.
Теперь применим свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{81}} = \frac{16}{9}$.
Полученная дробь $\frac{16}{9}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Ответ: 1$\frac{7}{9}$.