Номер 1.155, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.155. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{\frac{5}{19}} \cdot \sqrt{\frac{19}{45}}$;

б) $\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{\frac{125}{7}} \cdot \sqrt{4,2}$.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{5}{19}} \cdot \sqrt{\frac{19}{45}}$, воспользуемся свойством произведения квадратных корней, согласно которому произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$).

Объединим оба множителя под один знак корня:

Теперь выполним умножение дробей под корнем. Можно заметить, что число 19 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются:

Далее сократим полученную дробь $\frac{5}{45}$, разделив числитель и знаменатель на 5:

Наконец, извлечем квадратный корень:

Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{17\frac{6}{7}} \cdot \sqrt{4,2}$, необходимо сначала преобразовать все числа под корнями в формат обыкновенных дробей.

1. Преобразуем смешанное число $17\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

2. Преобразуем десятичную дробь $4,2$ в обыкновенную дробь и сократим ее:

Теперь наше выражение выглядит так:

Используя свойство произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c}$, объединим все под один корень:

Перемножим дроби под корнем и проведем сокращение. Для удобства можно разложить числа на простые множители:

Сокращаем общие множители (3, 7 и 5) в числителе и знаменателе:

Извлечем квадратный корень из 25:

Ответ: 5.