Номер 1.157, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.157. Найдите значение выражения:

а) $8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$;

б) $-6\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$;

в) $-\sqrt{13} \cdot 4\sqrt{13}$;

г) $5\sqrt{7} \cdot (-0,2\sqrt{7})$.

Для решения данных примеров используется свойство произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ (где $a \ge 0$) и правила умножения числовых коэффициентов.

а) $8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Чтобы найти значение этого выражения, мы сначала перемножаем квадратные корни. Произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $(\sqrt{3})^2$, что равно 3. Затем умножаем результат на коэффициент 8.

$8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 8 \cdot 3 = 24$.

Ответ: 24.

б) $-6\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$

В этом примере мы перемножаем два выражения, каждое из которых состоит из коэффициента и квадратного корня. Порядок умножения не важен, поэтому мы можем сгруппировать коэффициенты и корни отдельно. Сначала перемножим коэффициенты: $-6 \cdot 2 = -12$. Затем перемножим корни: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$. Наконец, перемножим полученные результаты.

$-6\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = (-6 \cdot 2) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = -12 \cdot 5 = -60$.

Ответ: -60.

в) $-\sqrt{13} \cdot 4\sqrt{13}$

Выражение $-\sqrt{13}$ можно рассматривать как $-1 \cdot \sqrt{13}$. Таким образом, мы перемножаем коэффициенты $-1$ и $4$, что дает $-4$. Затем перемножаем корни $\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}$, что дает $13$. В конце перемножаем эти два результата.

$-\sqrt{13} \cdot 4\sqrt{13} = (-1 \cdot 4) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}) = -4 \cdot 13 = -52$.

Ответ: -52.

г) $5\sqrt{7} \cdot (-0,2\sqrt{7})$

Аналогично предыдущим примерам, сначала перемножим коэффициенты: $5 \cdot (-0,2) = -1$. Затем перемножим корни: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$. И, наконец, перемножим полученные числа.

$5\sqrt{7} \cdot (-0,2\sqrt{7}) = (5 \cdot (-0,2)) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = -1 \cdot 7 = -7$.

Ответ: -7.