Номер 1.156, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.156. Вычислите:

a) $ \sqrt{48} : \sqrt{75}; $

б) $ \sqrt{6,8} : \sqrt{15,3}. $

а) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{48} : \sqrt{75}$, воспользуемся свойством частного квадратных корней, согласно которому частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

$\sqrt{48} : \sqrt{75} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}} = \sqrt{\frac{48}{75}}$

Теперь сократим дробь под знаком корня. Наибольший общий делитель для чисел 48 и 75 равен 3.

$\frac{48}{75} = \frac{48 : 3}{75 : 3} = \frac{16}{25}$

Подставим сокращенную дробь обратно под корень и извлечем его:

$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) Аналогично первому пункту, применим свойство частного квадратных корней для выражения $\sqrt{6,8} : \sqrt{15,3}$.

$\sqrt{6,8} : \sqrt{15,3} = \frac{\sqrt{6,8}}{\sqrt{15,3}} = \sqrt{\frac{6,8}{15,3}}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10:

$\sqrt{\frac{6,8 \cdot 10}{15,3 \cdot 10}} = \sqrt{\frac{68}{153}}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 68 и 153 равен 17.

$\frac{68}{153} = \frac{68 : 17}{153 : 17} = \frac{4}{9}$

Подставим сокращенную дробь обратно под корень и вычислим значение:

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$