Номер 1.159, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.159. Вычислите:

а) $7\sqrt{2} \cdot \sqrt{18};$

б) $5\sqrt{7} : \left( \frac{1}{7}\sqrt{28} \right);$

в) $4\sqrt{8} \cdot 0,01\sqrt{18}.$

а) Чтобы вычислить произведение, используем свойство умножения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$7\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = 7 \cdot \sqrt{2 \cdot 18} = 7 \cdot \sqrt{36}$
Так как квадратный корень из 36 равен 6, получаем:
$7 \cdot 6 = 42$
Ответ: 42

б) Для вычисления частного преобразуем выражение. Сначала упростим делитель, вынеся множитель из-под знака корня.
$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$
Теперь выражение выглядит так:
$5\sqrt{7} : \left(\frac{1}{7} \cdot 2\sqrt{7}\right) = 5\sqrt{7} : \frac{2\sqrt{7}}{7}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
$5\sqrt{7} \cdot \frac{7}{2\sqrt{7}}$
Сократим $\sqrt{7}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{5 \cdot 7}{2} = \frac{35}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$
Ответ: 17$\frac{1}{2}$

в) Сгруппируем числовые множители и корни, а затем применим свойство умножения корней.
$4\sqrt{8} \cdot 0,01\sqrt{18} = (4 \cdot 0,01) \cdot (\sqrt{8} \cdot \sqrt{18})$
Выполним умножение в каждой группе:
$4 \cdot 0,01 = 0,04$
$\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$
Теперь перемножим полученные результаты:
$0,04 \cdot 12 = 0,48$
Ответ: 0,48