Номер 1.164, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.164. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{31^2}$;

б) $6 \cdot \sqrt{\left(\frac{2}{9}\right)^2}$;

в) $\sqrt{(-13)^2}$;

г) $5 \cdot \sqrt{(-3,62)^2}$.

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt{31^2}$ воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.

В данном случае $a = 31$, поэтому:

$\sqrt{31^2} = |31|$

Модуль положительного числа равен самому числу, следовательно, $|31| = 31$.

Ответ: 31.

б) Рассмотрим выражение $6 \cdot \sqrt{(\frac{2}{9})^2}$.

Сначала вычислим значение корня, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a = \frac{2}{9}$:

$\sqrt{(\frac{2}{9})^2} = |\frac{2}{9}| = \frac{2}{9}$

Теперь умножим полученный результат на 6:

$6 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 2}{9} = \frac{12}{9}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{3}$.

в) Найдем значение выражения $\sqrt{(-13)^2}$.

Используем то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$. В этом случае $a = -13$.

$\sqrt{(-13)^2} = |-13|$

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, поэтому $|-13| = 13$.

Также можно сначала возвести число в квадрат: $(-13)^2 = 169$, а затем извлечь корень: $\sqrt{169} = 13$. Результат будет тем же.

Ответ: 13.

г) Рассмотрим выражение $5 \cdot \sqrt{(-3,62)^2}$.

Сначала найдем значение корня $\sqrt{(-3,62)^2}$ по свойству $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a = -3,62$:

$\sqrt{(-3,62)^2} = |-3,62| = 3,62$

Теперь умножим результат на 5:

$5 \cdot 3,62 = 18,1$

Ответ: 18,1.