Номер 1.160, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.160. Найдите значение выражения:

a) $ \sqrt{-32 \cdot (-162)}; $

б) $ \sqrt{\frac{-2 \cdot 40}{-245}}. $

а) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{-32 \cdot (-162)}$, сначала выполним умножение под корнем. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$-32 \cdot (-162) = 32 \cdot 162$

Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{32 \cdot 162}$.

Чтобы упростить извлечение корня, разложим числа 32 и 162 на множители, которые являются полными квадратами:

$32 = 16 \cdot 2$

$162 = 81 \cdot 2$

Подставим разложенные множители обратно в выражение под корнем:

$\sqrt{(16 \cdot 2) \cdot (81 \cdot 2)} = \sqrt{16 \cdot 81 \cdot (2 \cdot 2)} = \sqrt{16 \cdot 81 \cdot 4}$

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$:

$\sqrt{16} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 9 \cdot 2 = 72$

Ответ: 72.

б) Рассмотрим выражение $\sqrt{\frac{-2 \cdot 40}{-245}}$.

Сначала упростим выражение под корнем. В числителе имеем $-2 \cdot 40 = -80$. Таким образом, дробь принимает вид $\frac{-80}{-245}$.

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат:

$\frac{-80}{-245} = \frac{80}{245}$

Теперь нужно найти значение $\sqrt{\frac{80}{245}}$.

Сократим дробь $\frac{80}{245}$. Оба числа, 80 и 245, делятся на 5:

$80 = 5 \cdot 16$

$245 = 5 \cdot 49$

$\frac{80}{245} = \frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 49} = \frac{16}{49}$

Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$.