Номер 1.154, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.154. Выполните извлечение квадратного корня:

а) $\sqrt{250 \cdot 640};$

б) $\sqrt{18 \cdot 50};$

в) $\sqrt{0,9 \cdot 2,5};$

г) $\sqrt{12,1 \cdot 28,9}.$

а) Для того чтобы извлечь квадратный корень из произведения $\sqrt{250 \cdot 640}$, разложим каждый множитель под корнем на множители, являющиеся полными квадратами:

$250 = 25 \cdot 10$

$640 = 64 \cdot 10$

Подставим эти разложения в исходное выражение:

$\sqrt{250 \cdot 640} = \sqrt{(25 \cdot 10) \cdot (64 \cdot 10)} = \sqrt{25 \cdot 64 \cdot 100}$

Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{25} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} = 5 \cdot 8 \cdot 10 = 400$

Ответ: 400

б) Для вычисления $\sqrt{18 \cdot 50}$ разложим множители под корнем:

$18 = 9 \cdot 2$

$50 = 25 \cdot 2$

Тогда выражение примет вид:

$\sqrt{18 \cdot 50} = \sqrt{(9 \cdot 2) \cdot (25 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 4}$

Извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{9} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{4} = 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30$

Ответ: 30

в) Для вычисления $\sqrt{0.9 \cdot 2.5}$ преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0.9 = \frac{9}{10}$

$2.5 = \frac{25}{10}$

Подставим дроби в выражение под корнем:

$\sqrt{0.9 \cdot 2.5} = \sqrt{\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{225}{100}}$

Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя:

$\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Полученная неправильная дробь $\frac{3}{2}$ может быть представлена в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: 1$\frac{1}{2}$

г) Для вычисления $\sqrt{12.1 \cdot 28.9}$ воспользуемся тем, что $121 = 11^2$ и $289 = 17^2$. Представим подкоренные числа следующим образом:

$12.1 = 121 \cdot 0.1$

$28.9 = 289 \cdot 0.1$

Тогда выражение можно переписать так:

$\sqrt{12.1 \cdot 28.9} = \sqrt{(121 \cdot 0.1) \cdot (289 \cdot 0.1)} = \sqrt{121 \cdot 289 \cdot 0.01}$

Извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{121} \cdot \sqrt{289} \cdot \sqrt{0.01} = 11 \cdot 17 \cdot 0.1 = 187 \cdot 0.1 = 18.7$

Представим десятичную дробь $18.7$ в виде смешанного числа. Она соответствует неправильной дроби $\frac{187}{10}$.

$18.7 = 18\frac{7}{10}$

Ответ: 18$\frac{7}{10}$