Номер 1.143, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.143. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{33^2 + 44^2}$;

б) $\sqrt{666^2 + 888^2}$.

a) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{33^2 + 44^2}$, можно упростить подкоренное выражение, вынеся за скобки общий множитель.

1. Представим числа 33 и 44 как произведение их общего множителя 11 и других чисел:
$33 = 3 \cdot 11$
$44 = 4 \cdot 11$

2. Подставим эти произведения в исходное выражение:
$\sqrt{33^2 + 44^2} = \sqrt{(3 \cdot 11)^2 + (4 \cdot 11)^2}$

3. Используя свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, раскроем скобки:
$\sqrt{3^2 \cdot 11^2 + 4^2 \cdot 11^2}$

4. Вынесем общий множитель $11^2$ за скобки под корнем:
$\sqrt{11^2 \cdot (3^2 + 4^2)}$

5. Используя свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{11^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}$

6. Выполним вычисления:
$11 \cdot \sqrt{9 + 16} = 11 \cdot \sqrt{25} = 11 \cdot 5 = 55$

Ответ: 55

б) Аналогично решим второе выражение $\sqrt{666^2 + 888^2}$.

1. Найдем общий множитель для чисел 666 и 888. Это 222.
$666 = 3 \cdot 222$
$888 = 4 \cdot 222$

2. Подставим эти значения в выражение:
$\sqrt{666^2 + 888^2} = \sqrt{(3 \cdot 222)^2 + (4 \cdot 222)^2}$

3. Раскроем скобки:
$\sqrt{3^2 \cdot 222^2 + 4^2 \cdot 222^2}$

4. Вынесем общий множитель $222^2$ за скобки:
$\sqrt{222^2 \cdot (3^2 + 4^2)}$

5. Извлечем корень из произведения:
$\sqrt{222^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}$

6. Вычислим результат:
$222 \cdot \sqrt{9 + 16} = 222 \cdot \sqrt{25} = 222 \cdot 5 = 1110$

Ответ: 1110