Номер 1.136, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.136. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{6,4 \cdot 10^7}$;

б) $\sqrt{16,9 \cdot 10^5}$;

в) $\sqrt{0,9 \cdot 10^{-3}}$;

г) $\sqrt{0,025 \cdot 10^{-5}}$.

а) Для того чтобы найти значение выражения, необходимо преобразовать подкоренное выражение так, чтобы показатель степени у числа 10 стал четным. Это позволит легко извлечь корень. Представим десятичную дробь 6,4 как произведение $64 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{6,4 \cdot 10^7} = \sqrt{64 \cdot 10^{-1} \cdot 10^7} = \sqrt{64 \cdot 10^{6}}$

Теперь воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{64 \cdot 10^6} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{10^6} = 8 \cdot 10^{3} = 8000$

Ответ: 8000

б) Преобразуем подкоренное выражение, чтобы показатель степени у числа 10 стал четным. Для этого представим 16,9 как $169 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{16,9 \cdot 10^5} = \sqrt{169 \cdot 10^{-1} \cdot 10^5} = \sqrt{169 \cdot 10^{4}}$

Извлекаем корень из каждого множителя:

$\sqrt{169 \cdot 10^4} = \sqrt{169} \cdot \sqrt{10^4} = 13 \cdot 10^{2} = 1300$

Ответ: 1300

в) Аналогично предыдущим пунктам, сделаем показатель степени у числа 10 четным. Представим 0,9 как $9 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{0,9 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-4}}$

Извлекаем корень:

$\sqrt{9 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 3 \cdot 10^{-2} = 0,03$

Ответ: 0,03

г) Преобразуем множители под корнем, чтобы получить удобные для извлечения корня числа. Представим 0,025 как $25 \cdot 10^{-3}$.

$\sqrt{0,025 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{25 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-5}} = \sqrt{25 \cdot 10^{-8}}$

Извлекаем корень:

$\sqrt{25 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^{-8}} = 5 \cdot 10^{-4} = 0,0005$

Ответ: 0,0005