Номер 1.129, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.129. Подберите несколько значений переменной a, для которых выполняется равенство:

a) $\sqrt{a^2} = a;$

б) $\sqrt{a^2} = -a.$

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) переменной $a$.

По определению модуля:

• $|a| = a$, если $a \ge 0$ (для неотрицательных чисел).
• $|a| = -a$, если $a < 0$ (для отрицательных чисел).

Подставив $\sqrt{a^2}=|a|$ в исходное равенство, получим $|a| = a$. Это равенство, согласно определению модуля, выполняется для всех неотрицательных значений переменной $a$, то есть при $a \ge 0$.

Приведем несколько примеров:

• Если $a=5$, то $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$. Равенство $5=5$ верно.
• Если $a=0$, то $\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$. Равенство $0=0$ верно.
• Если $a=\frac{7}{3}$, то $\sqrt{(\frac{7}{3})^2} = \frac{7}{3}$. Равенство $\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$ верно.

Ответ: равенство выполняется для любого $a \ge 0$, например: $a=5$; $a=0$; $a=\frac{7}{3} = \textbf{2}\frac{1}{3}$.

Подставив $\sqrt{a^2}=|a|$ в исходное равенство, получим $|a| = -a$. Это равенство, согласно определению модуля, выполняется для всех неположительных значений переменной $a$ (то есть отрицательных чисел и нуля), то есть при $a \le 0$.

Приведем несколько примеров:

• Если $a=-4$, то $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$. Правая часть $-a = -(-4) = 4$. Равенство $4=4$ верно.
• Если $a=-12$, то $\sqrt{(-12)^2} = \sqrt{144} = 12$. Правая часть $-a = -(-12) = 12$. Равенство $12=12$ верно.
• Если $a=0$, то $\sqrt{0^2} = 0$. Правая часть $-a = -0 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Ответ: равенство выполняется для любого $a \le 0$, например: $a=-4$; $a=-12$; $a=0$.