Номер 1.131, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.131. Представьте в виде одночлена выражение:

а) $5a\sqrt{9a^2}$ при $a < 0$;

б) $3a^2\sqrt{4a^2}$ при $a \ge 0$;

в) $-a\sqrt{0.25a^2}$ при $a \le 0$;

г) $-a^3\sqrt{81a^2}$ при $a > 0$.

а) Чтобы представить выражение $5a\sqrt{9a^2}$ в виде одночлена при $a < 0$, воспользуемся свойством корня $\sqrt{x^2} = |x|$.
$5a\sqrt{9a^2} = 5a\sqrt{(3a)^2} = 5a|3a|$.
Поскольку по условию $a < 0$, то и $3a < 0$. Для отрицательных значений модуль раскрывается со знаком минус: $|3a| = -3a$.
Подставим полученное выражение:
$5a \cdot (-3a) = -15a^2$.
Ответ: $-15a^2$.

б) Представим выражение $3a^2\sqrt{4a^2}$ в виде одночлена при $a \ge 0$.
$3a^2\sqrt{4a^2} = 3a^2\sqrt{(2a)^2} = 3a^2|2a|$.
Поскольку по условию $a \ge 0$, то и $2a \ge 0$. Для неотрицательных значений модуль раскрывается со знаком плюс: $|2a| = 2a$.
Подставим полученное выражение:
$3a^2 \cdot (2a) = 6a^3$.
Ответ: $6a^3$.

в) Представим выражение $-a\sqrt{0.25a^2}$ в виде одночлена при $a \le 0$.
$-a\sqrt{0.25a^2} = -a\sqrt{(0.5a)^2} = -a|0.5a|$.
Поскольку по условию $a \le 0$, то и $0.5a \le 0$. Для неположительных значений модуль раскрывается со знаком минус: $|0.5a| = -0.5a$.
Подставим полученное выражение:
$-a \cdot (-0.5a) = 0.5a^2$.
Ответ: $0.5a^2$.

г) Представим выражение $-a^3\sqrt{81a^2}$ в виде одночлена при $a > 0$.
$-a^3\sqrt{81a^2} = -a^3\sqrt{(9a)^2} = -a^3|9a|$.
Поскольку по условию $a > 0$, то и $9a > 0$. Для положительных значений модуль раскрывается со знаком плюс: $|9a| = 9a$.
Подставим полученное выражение:
$-a^3 \cdot (9a) = -9a^4$.
Ответ: $-9a^4$.