Номер 1.125, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.125. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{43^2}$;

б) $3 \cdot \sqrt{\left(\frac{4}{11}\right)^2}$;

в) $\sqrt{(-29)^2}$;

г) $10 \cdot \sqrt{(-5,71)^2}$;

д) $12 : \sqrt{(-0,2)^2}$;

е) $\sqrt{(-6)^2} - \sqrt{15^2}$.

Приведите свои примеры, аналогичные выполненным.

Для решения данных задач используется основное свойство арифметического квадратного корня: для любого числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. Это означает, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

а) $\sqrt{43^2}$

По свойству $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем:

$\sqrt{43^2} = |43| = 43$.

Ответ: 43.

б) $3 \cdot \sqrt{(\frac{4}{11})^2}$

Сначала упростим выражение под корнем:

$\sqrt{(\frac{4}{11})^2} = |\frac{4}{11}| = \frac{4}{11}$.

Теперь выполним умножение:

$3 \cdot \frac{4}{11} = \frac{12}{11}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$.

Ответ: 1$\frac{1}{11}$.

в) $\sqrt{(-29)^2}$

Так как квадрат любого отрицательного числа является положительным, а корень извлекается из положительного числа, используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:

$\sqrt{(-29)^2} = |-29| = 29$.

Ответ: 29.

г) $10 \cdot \sqrt{(-5,71)^2}$

Сначала вычислим значение корня:

$\sqrt{(-5,71)^2} = |-5,71| = 5,71$.

Затем выполним умножение:

$10 \cdot 5,71 = 57,1$.

Ответ: 57,1.

д) $12 : \sqrt{(-0,2)^2}$

Упростим выражение под корнем:

$\sqrt{(-0,2)^2} = |-0,2| = 0,2$.

Теперь выполним деление:

$12 : 0,2 = 12 : \frac{2}{10} = 12 \cdot \frac{10}{2} = 6 \cdot 10 = 60$.

Ответ: 60.

е) $\sqrt{(-6)^2} - \sqrt{15^2}$

Вычислим каждый корень по отдельности:

$\sqrt{(-6)^2} = |-6| = 6$.

$\sqrt{15^2} = |15| = 15$.

Теперь выполним вычитание:

$6 - 15 = -9$.

Ответ: -9.

Приведите свои примеры, аналогичные выполненным.

• Аналогично а): $\sqrt{105^2} = |105| = 105$.
• Аналогично б): $7 \cdot \sqrt{(\frac{5}{6})^2} = 7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}$. Ответ: 5$\frac{5}{6}$.
• Аналогично в): $\sqrt{(-77)^2} = |-77| = 77$.
• Аналогично г): $20 \cdot \sqrt{(-1,5)^2} = 20 \cdot |-1,5| = 20 \cdot 1,5 = 30$.
• Аналогично д): $36 : \sqrt{(-0,4)^2} = 36 : |-0,4| = 36 : 0,4 = 90$.
• Аналогично е): $\sqrt{25^2} - \sqrt{(-11)^2} = |25| - |-11| = 25 - 11 = 14$.